Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.
Emmylou Haffner (Institut des textes et manuscrits modernes, CNRS-ENS) ; Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen ; projet EMAN (Thalim, CNRS-ENS-Sorbonne nouvelle).
Fiche : Emmylou Haffner (Institut des textes et manuscrits modernes, CNRS-ENS) ; Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen ; projet EMAN (Thalim, CNRS-ENS-Sorbonne nouvelle). Licence Creative Commons Attribution – Partage à l'Identique 3.0 (CC BY-SA 3.0 FR).
27 octobre 1890, théorème nombre de classes.
Théorème daté du 27 oct. 1890. Esquisse de preuve.
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c
Bildung einer (Φ,Ψ)-Gruppe (logischer Calcul; Schröder S. 291) aus drei Basis-Elementen a, m, d under der Annahme mΦd=d, also auch mΨd=m.
Construction d'un "groupe" avec deux opérations phi et psi généré par 3 éléments vérifiant 2 conditions de divisibilité. Référence au calcul logique de Schröder. Au verso : un brouillon titré "Dualismus" qu'on ne peut pas rattacher aux autres.
Brouillon partiel et raturé de l'article de 1897
Brouillon partiel et entièrement raturé de l'article de 1897. Avant-dernière version ?
Calcul de a–b pour les modules définis page précédente.
Au dos d'une facture du même marchand de vin.
Calculs et tableau visiblement liés à la page suivante (p. 41, item 289)
Calculs des combinaisons. Tableau de nombres difficile à comprendre. Noté à la fin du tableau "Amben" qui semble signifier "Combinaison de deux variables dans le calcul de la combinaison".
Calculs sur des modules et petits tableaux récapitulatifs. Tableaux donnant les "nächste Vielfache" et "Nächste Theiler" (chaînes). Brève considération d'une représentation (Abbildung) dans un Modulgruppe.
Listes et tableaux très propres pour n=4. Clefs de lectures et calculs initiaux se trouvent dans les 2 dernières pages. Dedekind travaille avec "4 éléments (e.g. Idealbrücke).
Calculs nombres de classes, normes de modules
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.
Calculs liés à ce qui est présenté dans l'article de 1897.
Calculs qui semblent être liés au contenu de l'article de 1897. Changements de notation au cours des calculs.
Petits calculs sur des ensembles ("Complex") avec ⊂ et inverses. Peut-être lié à Schröder ?
Page 11r : Complexe de nombres et éléments distingués. Au crayon sur une invitation de 1893. Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux. Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres. Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.
Calculs sur des modules et nombres de classes
Petits calculs sur des modules et nombres de classes.
Calculs sur des modules finis + Théorème général
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz
Également le même papier (facture pour le même marchand de vin).
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres. Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément [α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w], et soit a =\sum [αi], b=\sum [βi], c w=\sum [αiβi'-αi'βi], alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que a=[α]+c b=[β]+c Preuve interrompue. Le théorème suit-il des calculs ?
Détails des calculs sur 3 modules finis a, b, c
Calculs sur des modules finis (détails).
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres.
Soit [m,n,p]=[1], alors on doit choisir es nombres entiers rationnels u, v tels que k=[mv,mu-pv]=[1]. Résolution du problème.
Une partie des calculs est faite sur la page suivante.
Suite (ou morceau) des calculs de la page précédente.
Soient [mα, pα+nβ] et uα+vβ; trouver le plus petit nombre naturel e pour lequel e(uα+vβ)=xmα+y(pα+nβ), et eu=mx+py ; ev=un. Résolution du problème.
Suite des calculs de la page précédente. Vers la fin de la page, question supplémentaire : Peut-être choisir q mod p tel quel q soit relativement premier à n ? Réponse au problème.
Calculs sur des modules finis et sur leur base.
o=[α,β] irréductible, et soit le multiple m=[α',β'] avec α'=caα', β'=a'aα+bβ ; [c,a']=[1] ; a, b entiers naturels. Trouver tous les modules n=[α'', β''] qui sont diviseurs de m et multiples de o. Résolution du problème.
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.
Calculs sur les modules et nombres de classes
Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.
Calculs sur les modules finis - feuillets tenant ensemble d'autres feuillets
Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b
Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ? Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules. Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité. Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).
Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?
Calculs sur les modules finis et divisibilité.
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.
Calculs sur les modules finis et un peu de Modulgesetz
Pages mélangées. p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v. p. 46v : vierge. p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation. p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).
Page 30r : publicité, calculs épars. Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques. Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs. Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.
Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé. Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.
Calculs, modules finis et Modulgruppen 1
Calculs + et - sur des modules finis. Résultats sur les Modulgruppen avec hypothèse b+c=c+a=a+b et a+b+c=d'''' Dans le Modulgruppe généré par 3 modules, il faut que le nächste Vielfache de a, b, c soit a+b+c
Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).
Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.
Comparaison Schröder / Dualgruppen / théorie des ensembles
Quelques résultats de théorie des ensembles exprimés en termes de treillis, avec référence explicite aux Dualgruppen et à Schröder.
Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules. Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a2 mais pas a'''>a2 donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.
Corrections sur les Vorlesungen de Dirichlet (1894)
Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet. Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux. Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.