Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c. Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau. Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes. Étude de propriétés des nombres de classes. Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.
Emmylou Haffner (Institut des textes et manuscrits modernes, CNRS-ENS) ; Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen ; projet EMAN (Thalim, CNRS-ENS-Sorbonne nouvelle).
Fiche : Emmylou Haffner (Institut des textes et manuscrits modernes, CNRS-ENS) ; Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen ; projet EMAN (Thalim, CNRS-ENS-Sorbonne nouvelle). Licence Creative Commons Attribution – Partage à l'Identique 3.0 (CC BY-SA 3.0 FR).
Liste d'éléments pour 3 modules. Organisé en colonnes numérotées. Correction de la place de certains éléments. Pas terminé.
Tableau 3 modules et calculs nombres de classes
Recto : Calculs sur les classes de nombres. Verso : Tableau, chaînes.
Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules. Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.
Propriétés des opérations, modules et idéaux
Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général : (b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.
Calculs nombres de classes, normes de modules
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c
Calculs sur des modules finis + Théorème général
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz
Également le même papier (facture pour le même marchand de vin).
Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.
Au dos d'une facture du même marchand de vin.
Calcul de a–b pour les modules définis page précédente.
Détails des calculs sur 3 modules finis a, b, c
Calculs sur des modules finis (détails).
Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c
Mise au propre des divers calculs pour 3 modules. Dans des cadres : liste éléments, unmittelbare Nachbaren, cas des idéaux, nombres de classes.
Meilleure présentation pour 3 modules, tableau
Tableau des PGCD et PPCM. Liste du nombre de fois qu'apparaissent chaque PGCD, PPCM.
A groupe de modules, construction et étude d'un autre groupe de modules (appelé Moduln Gruppe). Étude des lois / propriétés, des éléments générés, des relations de divisibilité (avec les "Treppen")
Réécriture des éléments générés par trois modules avec la notation a'''=b+c, a3=b–c, etc.
Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire. + Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.
Tableau sans titre avec plusieurs modules par colonne. Divisibilité et Treppen ?
Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.
Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau. Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).
Groupe des 28 modules généré par les trois modules a, b, c
Dualgruppe engendré par a, b, c avec Modulgesetz
Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...<n Alors on a un module 0 et on peut construire des modules r'=0+r ; r''=0–r, et rs=r''+d=d'-sr avec r<s Liste des éléments du groupe de modules Étude des relations de < Treppen Nombre de classes "Encore une autre manière de présenter" : reformulation avec notation différente (modules indicés). Pas terminé, Dedekind note à la fin "Versuch !"
Chaîne de modules b1 < ... < bn et un module a, alors on forme a+b1<a+b2<...<a+bn<a<a-b1<a-b2<...<a-bn diverses="" relations="" entre="" a="" et="" br="" bs="" selon="" si="" r="" s="" ou=""> Exemple avec n=2, modules b i notés 1, 2, 3 et a noté 0. Calcul de toutes les combinaisons possibles, Treppen, voisins...</a-bn>
Tableau de toutes les combinaisons possibles pour 4 modules notés 1, 2, 3 et 4 avec opérations + et – Colonne indiquant le nombre de cas possibles selon le nombre d'opérandes
Quand a-t-on c3>b''' et c3<b''' ?
Courte étude des conditions pour avoir c3>b''' et c3<b''' ? Puis de (a+b)-c<(a-c)+b suit (a+b)-c=(a-c)+b
Calculs sans contexte sur modules et chaînes.
Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe." Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules. Théorème général et preuve. Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen. Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème. Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten. Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4. Calculs sur des modules finis (exemple ?)
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Courts calculs sur la divisibilité des modules
Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?
Résultat sur un cas de deux groupes de modules en correspondance
Si a>p>a+b, on construit pour chaque tel module p un module correspondant q=a-b, alors a-b>q>b et p=q+a. Réciproquement, si a-b>q>b, et on construit pour chaque tel module q un module p=q+a, alors a>p>a+b et q=p-b. Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a. Dessin. En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler avec classes de nombres
Recherches autour des nombres de classes
Pour trois modules a, b, c, calculs sur les nombres de classes
Première page, calculs sur modules finis générés par 2 éléments. Deuxième page : ancienne notation, application de la théorie générale des trois modules à des modules générés par 2 éléments.
Tableau pour trois modules a, b, c. Difficile de statuer sur son contenu. Concerne des modules finis.Co
Formation d'un groupe généré par trois modules quelconques
Formation d'un groupe engenrdré par 3 modules donnés quelconques a, b, c, rang d'un module engendré par application des opérations. Tableau des modules selon leur rang. Nombre de classes.
Seulement 4 lignes, apparemment interrompu – lié au Modulgesetz.