Ce 4 Juillet 1812

            L’observation du passage de Vénus ??? a été faite presque de nos jours, et avec tant de solennité, pour servir à déterminer avec la plus grande précision la distance du Soleil à la Terre. L’instant de ce passage, prédit depuis de longues années, fut attendue par nos savants en Suède, en Sibérie, en Californie, dans l’Inde, aux Philippines, et même à Tahiti, ces observatoires tous nouveaux qui semblaient s’élever du sein de l’onde pour constater cette noble expérience. De tant de points divers, dont les distances respectives étaient connues, la distance de la Terre à Vénus fut déduite au moment de l’observation, ou plutôt vérifiée et mieux appréciée. + [note dans la marge : + cette distance bien connue ??? il ne s’agissait plus que de calculer celle de Vénus au Soleil pour connaître la distance de la Terre jusqu’au Soleil. Il ne restait le but d’une si g[ran]de opération, celle de Vénus au Soleil, que ??? calcul l’a fait ressortir. + Plusieurs causes concouraient pour accorder à cette opération une importance capitale. Elle devait par suite d’un calcul, que nous exposerons plus bas, donner un moyen plus précis de mesurer la distance de la Terre à Vénus, et par cette raison un moyen certain de mesurer cette ???. Le passage de la planète sur le disque de l’astre du jour offrait le moyen de mesurer la distance de la Terre à Vénus, l’un des segments de la distance , par des moyens bien plus précis que ceux qui pouvaient résulter de l’observation de la parallaxe.

            La parallaxe est la distance qui se trouve entre les différents points du ciel, où deux observateurs placés sur la Terre a de grandes distances, peuvent au même instant rapporter le même astre.]

            En effet elle devint le résultat d’un calcul.

            Vénus est certainement moins loin de la Terre que le Soleil, et au moment où elle s’interpose

[page entièrement hachurée] entre la Terre et ??? doit donc être plus facile d’en déterminer le distance. Et c’est toujours avec le secours d’une opération trigonométrique que l’on peut en venir à bout. On prend des bases sur la Terre, théâtre des observations, et comme de ses différents points on peut aussi rapporter Vénus à différents points du ciel, l’angle fourni par la parallaxe, c’est-à-dire par la distance qui se trouve entre ces différents points dans le ciel donne la mesure de l’angle que sous-tendrait, vu de Vénus, l’arc de la circonférence de la Terre sur laquelle s’appuient les observateurs, car les angles opposés au somment sont égaux, or les trois angles d’un triangle et un de ses côtés connus permettent de connaître les deux autres côtés, et en même temps la perpendiculaire que l’on peut abaisser du sommet de l’angle supérieur. Cette perpendiculaire est la distance, dans le cas qui nous occupe, la mesure de la distance de la Terre à Vénus. Elle pouvait dont être connue, indépendamment de la g[ran]de opération, dont son passage a été l’occasion. [fin des hachures]

[note réécrite à gauche] La Lune très rapprochée de nous donnerait de Stockholm au Cap une parallaxe très sensible. Les étoiles très éloignées n’en donnent pas une d’une seconde, aussi peuvent-elles servir de point de ralliement pour l’observation des planètes. La parallaxe de Vénus est donc encore la mesure de l’angle que soutiendrait de Vénus l’arc de la circonférence de la Terre, sur laquelle s’appuieront les observateurs, car les angles opposés au sommet sont égaux. Or les trois angles d’un triangle et un de ses côtés connus permettent de connaître les deux autres côtés. L’un de ces côtés est la mesure de la distance de la Terre à Vénus pour un instant donnée. Mais cette opération a des difficultés et des observations à répéter seulement sur le temps du passage de Vénus sur le Soleil devrait être plus beaucoup plus sûre. L’angle de la parallaxe devait se calculer sans erreur d’après la différence des cordes parcourues aux yeux de chaque observateur.

[moitié de la page entièrement hachurée] La circonstance de ce passage a ajoutée de la précision ??? + [note dans la marge : + à la mesure déjà connue en permettant de la vérifier par une voie toute nouvelle] l’instant où Vénus devait disparaître et touchant le disque du Soleil était important à remarquer, et je fais observer en passant qu’il aurait pu, ce me semble, servir encore à déterminer d’une manière invariable les longitudes des lieux où étaient placés nos astronomes. [fin des hachures]

            Effectivement on a remarqué l’instant où la planète a disparue en touchant le disque du Soleil. On a mesuré le temps de son passage, selon les lieux, d’où les regards pouvaient la suivre, et il est facile de concevoir que pour certaines observations Vénus a traversé la plus g[ran]de largeur du Soleil, son diamètre tout entier, pour d’autres elle en atteint qu’une petite partie de sa circonférence et la comparaison de ces lignes amenant de nouveau celle des points de ciel où la planète avait pu être rapportée, un calcul à donné également de nouveau la mesure de la distance à notre globe terrestre.

            Cette distance bien connue au moment d’une opposition parfaite, entre la Terre, Vénus et le Soleil, a permis de recourir à l’une des lois de Kepler, les carrés les cubes des distances des planètes au Soleil sont entre eux comme les carrés des distances temps de leurs révolutions. On établit dont cette proportion en termes algébriques, le carré des temps de la révolution de Vénus est à celui du temps de la révolution de la Terre, comme le cube de la distance du Soleil à Vénus à la Terre est au cube de la distance de la Terre au Soleil. + [note dans la marge : + Cette proportion établie de la sorte ne donne vraiment qu’une inconnue, la distance de Vénus au Soleil. Celle de la Terre au Soleil se compose de la distance de la Terre à Vénus plus de celle de Vénus au Soleil. Et celle de Vénus au Soleil est celle du Soleil à la Terre moins celle de Vénus à la Terre. Avec la plus légère notre d’algèbre, on disposera la proportion et comme en toute proportion] le produit des extrêmes dans toute proportion est égal à celui des moyens, on pourra donc former l’équation. Mais puisque dans cette équation un seul terme est inconnu, la distance de la Terre Vénus au Soleil il est facile de le dégager se dégagera facilement  et la toute difficulté est se trouvera résolues, et cette une distance si prodigieuse se découvrira exacte sous la plume, et calculer en lieues pour la [illisible] de l’observation, et l’on pourra [illisible] la calculer en lieues.

            Nous voyons tous les jours constamment dans les calendriers que l’on spécifie pour chaque jour la différence qui doit se trouver entre le temps vrai et le temps moyen, il est temps de songer nécessaire d’expliquer ce qui constitue cette différence.

            Le jour solaire est plus long que le jour sidéral, c’est une vérité dont le mouv[emen]t diurne des astres nous avertis, puisqu’il amène en six mois une différence de douze heures dans l’apparition successives des étoiles, et que celles qui éclairaient nos nuits sont alors ??? perdues éteintes dans nos jours. Mais ce jour solaire lui-même n’est pas toujours égal, une ??? aiguille bien régulière aura achevé deux fois le tour d’un cadran duodénaire plutôt ou plus tard que le Soleil n’aura achevé sa révolution, et ne sera revenu au méridien. En effet, à ne considérer que l’ordre apparent du ciel et des étoiles, le Soleil autour de la Terre, a une spirale à décrire assujetti à l’irréfragable loi de Kepler décrit bien en ??? des aires égales, mais avec

des intervalles angles inégaux, première et c’est la cause de l’inégalité de ses retours au méridien. [passage hachuré] Mais de plus [illisible] à parcourir autour de nous, dans l’espace d’une année le cercle entier de l’écliptique, il ne peut varier aussi sensiblement à nos regards, il ne peut nous paraître avancer aussi vite quand il monte les ??? ou descend dans cette circonférence, que quand il en parcours les arcs, au-dessus ou au-dessous de nous. [fin du passage hachuré] La différence déterminée reconnue entre le retour effectif du Soleil au méridien et la durée de ce du jour déterminée par les balancements invariables du pendule est ce qu’on nomme équation du temps. Et Ce jour mathématique, s’il est permis de s’exprimer ainsi, est ce qu’on nomme le temps moyen, par opposition au temps vrai, que l’ombre d’un gnomon marque sur un cadran.

            Ce temps moyen se compte au sur l’équateur. C’est à l’équateur qu’on le rapporte, abstraction faite

de la route parcourue dans l’écliptique par le Soleil. On en rapporte l’espace et non l’inclinaison sur l’équateur. On suppose un 2e Soleil qui se meut uniformément dans le plan de l’écliptique, on suppose même un 3e Soleil qui se meut dans le sens de l’équateur. C’est sur le Et de la combinaison des retour périodiques de ce 3e Soleil du Soleil réel et supposé du retour périodique du Soleil supposé au méridien qui on détermine le jour moyen astronomique. Ce jour abstrait dans le système effectif du monde et positif dans le rapport des plus abstraites combinaisons !

            Ce qui me paraît prodigieux dans l’étude de l’astronomie, c’est moins l’application des g[ran]des lois une fois devinées par le génie car l’invention, dit Bailly , se trouve entre les faits qui soutiennent fondent les systèmes, et les faits qui les vérifient, c’est moins dis-je, l’application de ces g[ran]des lois que le rapport et la concordance des lois de détail que ??? autant si nombreuses. Le raisonnement du système du monde, l’exposition

de son mécanisme principal, éclairant l’esprit quand on les lui découvre, et les satisfont, sans lui causer d’effort. Mais tant de conséquences nombreuses et délicates dont aucune ne peut être négligée sans qu’il en résulte d’immenses erreurs, font exigent une attention, une force d’esprit, dont rien en dispense l’astronome digne de ce titre ; et je ne puis exprimer toute mon admiration pour celui qui l’a mérité.

            Toutes les observations d’après lesquelles se déterminent toutes les différentes apparitions d’après les heures qu’indique le temps moyen, c’est-à-dire une montre exactement réglée, et le marin qui prend l’heure du Soleil à midi, doit consulter avant de régler sa montre les tables de rapport du temps moyen et du temps vrai.

            L’annuaire de 1812 me fait remarquer que le temps moyen peut avancer grand[emen]t sur le temps vrai, jusqu’à 14 minutes 36 secondes, ce qui s’est rapporté, pour cette année courante au 11 de Février. Le plus long retard du temps moyen [illisible] ??? et fera marquer ??? à la montre 11 heures 43 minutes 48 secondes, à midi du + [note dans la marge : + cadran solaire, 4 fois dans l’année le temps vrai et le temps moyen se rapportent à la différence de quelques secondes et ce rapport sur plusieurs cadrans est indiqué par un grand X.]