Transcription

πρόβλημα ὅπερ Ἀρχιμήδης ἐν ἐπιπιγράμμασινἐπιγράμμασιν εὑρὼν οῖς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ περὶ ταῦτα πραγματευομένοις ζητεῖν ἀπέστειλεν ἐν τῆι πρὸς Ἐρατοσθένην τὸν Κυρηναῖον ἐπιστολῆι

Πληθὺν Ἠέλοιο Ἠελίοιο βοῶν ὦ ξεινε μέτρησον φροντίδʹἐπιστήσας εἰ μετέχεις σοφίης πόσση ἄρʹ ἐν πεδίοις σικελῆς ποτʹ ἐβοσκετο νήσου θρινακίης τετραχῇ στίφεα δασσαμένη χροιὴν ἀλάσοντα. Τὸ μὲν λευκοῖο γάλακτος κυανέῳ δʹἕτερον χρώματι λαμπόμενον ἄλλο γε μέν ξανθόν τὸ δὲ ποικίλον στίφει ἔσαν ταῦροι πλήθεσι βριθόμενοι συμμετρίης τοιῆσδε τετευχότες ἀργότριχας μέν κυανέων ταύρων ἡμίσει ἠδὲ τρίτω καὶ ξανθοῖς σύμπασιν ἴσους ὦ ξεῖνε νόησον αὐτὰρ κυανέους τῷ τετράτῳ τε μέρει μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ ἔτι ξανθοῖσι τε πᾶσιν Τοὺς δʹὑπολειπομένους ποικιλόκρωτας ἄρθει ἀργεννῶν ταύρων ἕκτῳ μέρει ἑβδομάτωι τε καὶ ξανθοῖς αὐτοὺς πᾶσιν ἰσαζομένους θηλείαισι δὲ βουσὶ τάδʹἔπλετο λευκότριχες μὲν ἦσαν συμπάσης κυανέης ἀγέλης τῶ τριτάτωι τε μέρει καὶ τετράτω ἀτρεκὲςἶσαι αὐτὰρ κυάνεαι τῷ τετάρτω τε πάλιν μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ ὁμοῦ μέρει ἰσάζοντο σὺν ταύροις πάσαις εἰς νομὸν ἐρχομέναις ξανθοτρίχων δʹ ἀγέλης πέμπτω μέρει ἠδὲ καὶ ἕκτωι ποικίλαι ἰσάριθμον πλῆθος ἔχον τετραχῆ ξανθαὶ δʹ ἠριθμεῦντο μέρους τρίτου ἡμίσει ἶσαι ἀργεννῆς ἀγέλης ἑβδομάτῳ τε μέρει ξεῖνε σὺ δʹ ἠέλοιο βόες πόσαι ἀτρεκες εἰπ́ων χωρὶς μὲν ταύρων ζετραφέων ἀριθμόν χωρὶς δʹ αὖ θήλει ὅσαι κτὰκατὰχροιὰν ἕκασται οὐκ ἄιδρίς κε λέγοι οὐδ’ ἀριθμῶν ἀδαής οὐ μὴν πω γε σοφοῖς ἐναρίθμιος ἀλλʹἴθι φράζευ καὶ τάδε πάντα βοῶν Ἠέλοιο Ἠελίοιο πάθη ἀργότριχες ταῦροι μὲν ἐπεὶ μιξαίατο πληθὺν κυανέοις ἵσταντʹ ἔμπεδον ἰσόμετροι εἰς Βάθος εὖρος τε τὰ δ’ αὖ περιμήκεα πάντη πίμπλαντο πλίνθου Θρινακίης πεδία ξανθοὶ δʹαὖτʹ εἰς ἓν καὶ ποικίλοι ἀθροισθέντες ἵσταντʹ ἀμβολάδην ἐξ ἑνὸς ἀρχόμενοι σχῆμα τελειοῦντες τὸ τρίκρατρικράσπεδον ἀλλοχρόων ταύρων οὔτ’ ἐπιλειπομένων ταῦτα συνεξευρων καὶ ἐνὶ πραπίδεσσιν ἀθροίσας καὶ πληθέων ἀποδούς ὦ ξεῖνε τὰ πάντα μέτρα ἔρχεο κυδιόων νικηφόρος ἴσθι τε πάντως κεκριμένος ταύτη γʹ ὄμπνιος ἐν σοφίῃ

Τὸ μὲν οὖν πρόβλημα διὰ τοῦ ποιήματος ὁ Ἀρχιμήδης ἐδήλωσε σαφῶς· ἰστέον δὲ λεγόμενον, ὅτι τέσσαρας ἀγέλας εἶναι δεῖ βοῶν λευκοτρίχων μὲν μίαν ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθος ὁμοῦ συνάγει μυριάδας διπλᾶς ιδʹ καὶ ἁπλᾶς φπβʹ καὶ μονάδας ͵ζτξʹ , κυανοχρόων δʹἄλλην ὁμοῦ ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν θʹἐννέακαὶ ἁπλῶν ηωλʹ καὶ μονάδων ωʹ , μιξοτρίχων δ’ ἄλλην ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν ηʹ καὶ ἁπλῶν ͵ϛϡϟαʹ καὶ μονάδων υʹ τῆς δὲ λοιπῆςἀγέλης τῶνom/ξανθοχρόων συνάγει τὸ πλῆθος διπλᾶς μυριάδας ζʹ καὶ ἁπλᾶς͵ϛψηʹ μονάδας δὲ ͵η ὥστε συνάγεσθαι ὁμοῦ τὸ πλῆθος τῶν δ’ ἀγελῶνμυριάδας διπλᾶς μʹ καὶ ἁπλᾶς ͵γριβʹ καὶ μονάδας ͵ϛφξʹ καὶ ἡ μὲνἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἔχει μυριάδας διπλᾶς ηʹ καὶ ἁπλᾶς ͵βϡλαʹ καὶ μονάδας ͵ηφξʹ θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς εʹ καὶ ἁπλᾶς ͵ζχνʹ καὶμονάδας ͵ηωʹ ἡ δὲ ἀγέλη τῶν κυανοχρόων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶςεʹ καὶ ἁπλᾶς ͵θχπδʹ καὶ μονάδας ͵αρκʹ θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς γʹ καὶ ἁπλᾶς ͵θρμεʹ καὶ μονάδας ͵θχπʹ ἡ δ’ ἀγέλη τῶν ποικιλoτρίχων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς εʹ καὶ ἁπλᾶς ͵ηωξδʹ καὶ μονάδας ͵δωʹ θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς βʹ καὶ ἁπλᾶς ͵ηρκϛʹ καὶ μονάδας ͵θχʹIci, le manuscrit donne le nombre ͵θχʹ tout comme le Guerlferbytanus Gudianus Gr. 77, alors que G. E. Lessing, dans son édition de 1773 (Beiträge zur Gesch. u. Litteratur, Braunschweig, 1773, p. 421 sq.), ainsi que C. Mugler lisent ͵εχʹ. ἡ δ’ ἀγέλη τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς γʹ καὶ ἁπλᾶς ͵γρϟεʹ καὶ μονάδας ϡξʹ, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς δʹ καὶ ἁπλᾶς͵γφιγʹ καὶ μονάδας ͵ζμʹ καὶ ἐστι τὸ πλῆθος τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἡμίσει καὶ τρίτῳ μέρει τοῦ πλήθους τῶν κυανοχρόων ταύρων καὶ ἔτιὅλῃ τῇ τῶν ξανθοχρώμωνIci et à chaque fois que le mot apparaît, l’édition de Mugler donne ξανθοχρωμάτων et non ξανθοχρώμων, qui est une forme plus rare. ἀγέλῃ τὸ δὲ πλῆθος τῶν κυανοχρωμάτων ταύρωνom.ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων καὶ ὅλῳ τῷ πλήθει τῶν ξανθοχρώμων τὸ δὲ πλῆθος τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἕκτῳ καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἔτι τῷ πλήθει ὅλῳ τῶν ξανθοχρώμων ταύρων καὶ πάλιν τὸ πλῆθοςτῶν λευκῶν θηλειῶν ἴσον τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ μέρει ὅλης τῆς ἀγέλης τῶν κυανο-χρόων τὸ δὲ κυανοχρόωντὸ δὲ τῶν κυανοχρόωνἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέληςτῶν ποικιλοτρίχων τὸ δὲ τῶν ποικιλοτρίχων ἴσον τῷ πέμπτῳ μέρειτῷ πέμπτῳ καὶ ἕκτῳ μέρειτῆς ὅλης ἀγέληςom.τῶν ξανθῶν βοῶν πάλιν δὲ τὸ τῶν ξανθῶνθηλειῶν πλῆθος ἦν ἴσον τῷ ἕκτῳ τε καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέληςτῶν λευκῶν βοῶν καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἡ τῶν κυανο-χρόων ταύρων συντεθεῖσα ποιεῖ ον ἀριθμόν ἡ δ’ ἀγέλη τῶν ξανθοτρίχων ταύρων μετὰ τῆς ἀγέλης τῶν ποικιλοχρόων συντεθεῖσα ποιεῖ τρίγωνονὡς ἔχει τῶν ὑποκειμένωνὡς ἔχει τὰ τῶν ὑποκειμένων κανόνων καθ’ ἕκαστον χρῶμα.