1762-1764 : Les deux exercices publics de mathématiques sur les éléments de calcul et de géométrie

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En 1762, Monge termine ses classes de philosophie, de physique et de mathématiques à Beaune.[1] Il passe avec brio l’épreuve de l’exercice public dont le support imprimé est conservé à la bibliothèque municipale de Beaune[2] et qui est intitulé :

Exercice de Mathématiques, dédié au R. P. Danglade, visiteur de la congrégation de l’Oratoire par MM. Les Élèves de Physique.

Gaspard Monge, de Beaune, répondra sur les éléments de calcul et de géométrie dans la salle du Collège de Beaune, des prêtres de l’Oratoire de Jésus, le Vendredi 28 mai 1762, à deux heures et demi de l’après-midi. [3]

D’après Belhoste, ces textes « renvoient toujours à un même type d’activité scolaire qui constitue […] à la fois une épreuve pour les élèves et une publicité pour le collège ».[4] Il n’est pas si aisé de définir la nature exacte du discours qui est imprimé. Le discours est à la première personne du pluriel et Monge intervient à la troisième personne du singulier. Cela n’empêche pas que des éléments manifestent une singularité des travaux de Monge. Selon Aubry, les exercices du jeune Gaspard ne sont pas conformes aux usages. Ils sont trop volumineux « pour se rédiger […] sur un grand tableau de papier ou de satin, orné en frontispice d’une gravure et d’une dédicace ». En effet, dans le tableau chronologique des matières des exercices de Mathématiques établi par B. Belhoste une disparité apparaît lorsque le nombre de matières exposées dans les exercices est considéré. L’exercice de 1762 de Monge rassemble huit matières et celui de 1764 neuf. Ils font partie de ceux qui en rassemblent le plus. Les exercices publics de Monge se présente sous la forme d’un livret d’une vingtaine de pages d’un assez grand format. Ils ressemblent à un cours élémentaire de Mathématiques.  Comme de Launay en fait le récit, les Oratoriens savent repérer les meilleurs élèves pour les orienter vers le choix d’une carrière au sein des collèges de la congrégation en leur attribuant des qualités autant scolaires que morales.[5] Ainsi, Monge est envoyé au Collège des Oratoriens de Lyon.

Prévenus par leurs confrères de Beaune qu'il y avait là un sujet d'avenir, les Oratoriens de Lyon n'hésitèrent pas à l'appeler chez eux à la rentrée de 1762 pour lui donner un complément d'instruction à leur collège de la Trinité et l'attacher plus tard à leur ordre. Bientôt, ils lui confièrent, malgré sa jeunesse, une chaire de physique qu'il occupa jusqu'à l'été de 1764.[6]

De Launay méconnait les méthodes oratoriennes et s’étonne que l’on confie à un jeune adolescent un cours de physique. Deux ans plus tard, à Lyon, en 1764, Monge effectue une fois encore un exercice public :

Exercice de Mathématiques, M. Monge, répondra sur les éléments du calcul et de la géométrie dans la Salle des actes du Collège de la Trinité, le jeudi 7 juin 1764 à deux heures et demie après-midi.[7]

Si le titre annoncé est le même cela indique que Monge présente une deuxième fois le même sujet au sortir de ses deux ans de formation supplémentaire dans les classes de Physique du Collège Oratoriens de Lyon. On pourrait définir le deuxième exercice comme une nouvelle version de la première mais aussi comme la préparation d’un cours de Mathématiques. Lors du départ de Monge, la dernière recommandation traditionnellement attribuée à son père par les historiens, prend tout son sens :

En toute circonstance tu dois respect à tes supérieurs et exemple à tes inférieurs.[8]

Ainsi, dès son départ de Beaune, Monge semble être voué au professorat tout en poursuivant sa formation.