Nous présentons un court parcours génétique : les différents brouillons de calculs et autres listes ayant mené à l'établissent du document de travail titré "Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c" et du tableau qui l'accompagne.
Ces deux documents constituent vraisemblablement des documents de travail établis par Dedekind, et auxquels il se référait lors de ses calculs et autres recherches — comme l'indiquent certains brouillons renvoyant à ce type de tableau.
Le document titré "Meilleure présentation pour trois modules a, b, c", très propre, liste les éléments générés par trois modules, les relations d'ordre ("Nachbaren"), le cas où a, b, c sont des idéaux, les nombres de classe, et dresse un tableau de tous les éléments générés par + et – pour ces trois modules.
Bien que ce parcours génétique soit court, il illustre la complexité et la non-linéarité des processus de recherche et d'écriture.
Nous distinguons plusieurs étapes :
- Le premier document (onglet "Élaboration d'un tableau") semble être le premier (parce que contenant les traces du choix de notation) est lié non seulement aux docs finaux (par le contenu) mais également aux tableaux et calculs des documents présentés dans l'onglet "Tableau et diagramme" (puisqu'ils contiennent les mêmes calculs), et sans doute le document "Étude pour les idéaux".
- Les documents présentés dans l'onglet "Premières listes et tableaux" contiennent des calculs similaires entre eux et similaires à ceux qui doivent être faits pour obtenir les documents finaux. Ils semblent avoir différents états d'avancement au vu des ratures.
- "Étude pour les idéaux" étudie le cas de 3 idéaux auquel D fait allusion à la fin du document final et à sa "meilleure présentation".
Un diagramme représentant ces relations devra donc ressembler à :
Signalons par ailleurs que ce parcours est sans doute seulement partiel. D'une part, car nous avons suivi un principe de précaution dans l'établissement des relations, pour éviter toute sur-interprétation des manuscrits. D'autre part, car nous l'avons reconstitué en utilisant essentiellement des documents qui semblent compiler des phases encore préliminaires de calculs. Ces étapes antérieures ne semblent pourtant pas avoir été conservées par Dedekind.
Crédits
Emmylou Haffner