Dedekind

Brouillons de Richard Dedekind : étude génétique


Objectifs et utilisation de l'édition

Le projet “Brouillons de Richard Dedekind : étude génétique” présente l’édition numérique génétique de manuscrits du mathématicien allemand Richard Dedekind (1831-1916). Cette édition est un cas d'étude expérimental pour le développement d'une approche de génétique textuelle pour les brouillons mathématiques. 

L'édition a été pensée avec un but double : d'une part, mettre au jour et donner à voir les processus d'écriture et de recherche mathématiques afin de proposer une caractérisation historique et critique de ces processus et de comprendre la recherche en train de se faire ; d'autre part, réfléchir à la possibilité d'une génétique mathématique prenant en compte non seulement la génétique conceptuelle, mais également la génétique textuelle.

Les travaux de Dedekind sur les Dualgruppen fournissent un excellent terrain d'expérimentation, puisque les manuscrits sont nombreux et permettent de retracer les étapes de l'élaboration de la théorie des Dualgruppen depuis les premières recherches jusqu'aux épreuves et aux textes publiés1
Ces brouillons permettent de plus de réellement voir le mathématicien au travail et mettre au jour des pratiques qui sont complètement absentes des travaux publiés (par exemples dispositifs de recherche liés aux calculs et/ou aux diagrammes). 

Pour atteindre ces buts, l'édition présente donc : des dossiers contenant les manuscrits, des notices associées à chaque unité matérielle de texte (identifiée comme telle par Dedekind dans son Nachlass) ; un système de mots-clefs ; des relations entre différents textes (établies par l'éditrice). Le but est de pouvoir obtenir une vision globale du corpus, de visualiser son organisation interne, mais également de pouvoir isoler des éléments spécifiques (différentes étapes de la recherche, unité(s) thématique(s) ou recherches sur un théorème particulier, par exemple) et les analyser plus finement.
 

Dossiers
Les dossiers et cotes correspondent à ceux de la Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek de Göttingen. Comme l'indique leur catalogue, le Nachlass de Dedekind a été donné aux archives de Göttingen par ses héritiers en 1931 (quinze ans après son décès), et a été archivé en l'état. Rien ne permet de savoir si le tri apparemment thématique des dossiers a été intégralement effectué par Dedekind lui-même ou par ses héritiers. De nombreux dossiers semblent très fragmentaires et certains ne semblent pas constituer une véritable unité thématique. Pour cette édition, nous avons toutefois souhaité ne disqualifier aucun feuillet – quitte à introduire des mots-clefs permettant de repérer ceux qui ne nous semblent pas cohérents avec le reste.

Datation
La datation des documents est difficile, car Dedekind lui-même donne rarement d'indications. Il est possible de déterminer des intervalles temporels, par exemple en se référant aux travaux cités, ou à des indications sur les feuilles ré-utilisées par Dedekind, qui écrit souvent au dos de publicités ou de factures. Cependant, en croisant ces deux critères, il arrive que l'on constate une différence de plusieurs années. Il convient donc d'être prudent avec les dates indiquées sur ces papiers recyclés en brouillons. Enfin, les aspects contentuels donnent des indices importants pour la datation : différentes notations ou différentes appellations pour le concept de Dualgruppe, par exemple, correspondent à différentes périodes. Il est donc possible d'établir un certain ordre des archives, mais pas de datation précise – d'autant que la manière dont a été établi le Nachlass suggère que la datation d'un feuillet ne peut s'appliquer au dossier entier.

Mots-clefs
Le système de mots-clefs a été élaboré afin de permettre d'identifier les thèmes principaux, les grandes périodes et les singularités. On peut ainsi, par exemple 
– distinguer entre les recherches sur les modules finis, sur les modules quelconques, et celles sur les groupes ;
– identifier tous les manuscrits traitant spécifiquement de ce que Dedekind appelle "la théorie des trois modules" qui aboutira à son article de 1900 "Über die von drei Moduln erzeugte Dualgruppe" ;
– voir apparaître certains éléments de terminologie, puisque les termes Modulgruppe et Dulgruppe n'apparaissent qu'assez tard dans les recherches de Dedekind ; 
– ou encore consulter tous les documents traitant de dualité : sous le mot-clef dualisme lorsqu'il est explicitement utilisé par Dedekind, et sous le mot-clef dualité lorsque celle-ci est clairement mise en avant dans la manière d'écrire et présenter les calculs ou résultats.

Nous avons également intégré dans les mots-clefs une manière de différencier les notations utilisées par Dedekind afin d'y avoir accès le plus facilement possible et de les distinguer des modes d'écritures (voyez ci-dessous). Celles-ci permettent en effet de distinguer plusieurs grandes époques :
– notation1 : les modules ne sont pas désignés par des lettres mais par des chiffres (qui ne sont que symboliques). 1+2=12 signifie que l'addition (ici, au sens du pgcd) des modules 1 et 2 engendre le module 12.
– notation2 : les modules sont désignés par des lettres, et les nouveaux modules engendrés sont indexés dans un ordre croissant. Par exemple a+b=c' ; a-b=c; a-a'=a'' ; a+a1=a2.
– notation3 : les modules sont désignés par des lettres, et les nouveaux modules engendrés sont indexés dans un ordre décroissant. Par exemple a+b=c''' ; a-b=c3 ; a-a'''=a'' ; a+a3=a2.
– notation v : le – est remplacé par un symbole .
– notation générale : la notation arithmétique + et – pour les opérations est remplacée par φ et ψ désignant des opérations quelconques.

L'ensemble des mots-clefs utilisés peut être consulté sur la page dédiée au nuage de mots-clefs.
 

Modes d'écriture
L'un des objectifs centraux de ce projet est de caractériser les différents modes d'écriture utilisés dans les brouillons mathématiques. Dans ce corpus, nous avons identifié les modes d'écriture suivants :
– Calculs phase 1 : documents contenant essentiellement des calculs qui semblent être faits pour la première fois.
– Calculs phase 2 : documents contenant essentiellement des calculs qui ont été visiblement mis au propre, constituant donc une seconde phase du travail.
– Aufgaben : petits exercices à résoudre que Dedekind se donne à lui-même.
– Tableau : documents contenant des tableaux.
– Diagrammes : documents contenant (entre autres) des diagrammes.
– Document de travail : documents qui semblent avoir été élaborés par Dedekind pour s'en servir au cours de ses recherches, par exemple tableaux récapitulatifs de tous les éléments du groupe engendré par trois modules.
– Comparaison : comparaison par Dedekind entre différentes approches ou différentes théories.
– Esquisse de rédaction ou preuve : documents dans un état intermédiaire de rédaction, qui ne sont pas prêt à être publiés mais qui sont déjà plus développés que de simples calculs.
– Texte rédigé : documents dont le texte est effectivement rédigé, susceptible d'être publié.

L'identification et l'analyse de ces modes d'écriture permet d'une part de mieux comprendre les différentes phases de la recherche mathématique – et sa non-linéarité – ainsi que les interactions entre ces différentes manières d'écrire ; d'autre part d'établir certains éléments de chronologie dans la recherche de Dedekind.

Relations et visualisation des relations
[Travail en cours]
Pour identifier, visualiser et mieux comprendre  les relations internes entre feuillets, nous utilisons le plugin Item Relations. Ces relations nous permettent de mieux appréhender les récurrences et la chronologie des recherches. Les relations suivantes nous semblent essentielles pour ce but :
– utilise la même notation que [pour cartographier les différentes notations ; basé sur les mots-clefs ; pour des raisons pratiques, une notice a été choisie comme référence pour établir les relations mais cela ne doit pas lui conférer de statut particulier] ;
– a les mêmes calculs que [pour cartographier les calculs] ;
– contient des diagrammes similaires à [pour cartographier les diagrammes] ;
– est similaire à [lorsque les documents sont similaires en contenu sans qu'il s'agisse de refaire les mêmes calculs] ;
– est à lire avec [documents qui se complètent ou se suivent (par exemple plusieurs pages autour du même Aufgabe mais qui ne constituent pas une unité matérielle)] ;
– est une version préliminaire de [documents pouvant être identifiés (par le contenu ou des indications de Dedekind) comme constituant une étape préliminaire de recherche].

Différentes possibilités de visualisation sont offertes, nous conseillons de consulter plutôt toutes les relations ou les relations dans un même dossier avec le lien "Afficher la visualisation des relations dans la collection" sur la page dédiée au dossier.

 


 

1897, Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre größten gemeinsamen Teiler ; 1900, Über die von drei Moduln erzeugte Dualgruppe.