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Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler avec classes de nombres
Résultat sur un cas de deux groupes de modules en correspondance
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Si a>p>a+b, on construit pour chaque tel module p un module correspondant q=a-b, alors a-b>q>b et p=q+a. Réciproquement, si a-b>q>b, et on construit pour chaque tel module q un module p=q+a, alors a>p>a+b et q=p-b.
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Courts calculs sur la divisibilité des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?
Calculs sur des modules finis 15
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Calculs sur des modules finis 14
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.
Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Deux Modulketten a et b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.
Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.
Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.
Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.
Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4.
Calculs sur des modules finis (exemple ?)
Divers calculs Ketten
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sans contexte sur modules et chaînes.
Quand a-t-on c3>b''' et c3<b''' ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Courte étude des conditions pour avoir c3>b''' et c3<b''' ? Puis de (a+b)-c<(a-c)+b suit (a+b)-c=(a-c)+b
Tableau pour quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de toutes les combinaisons possibles pour 4 modules notés 1, 2, 3 et 4 avec opérations + et –
Colonne indiquant le nombre de cas possibles selon le nombre d'opérandes
Sur une chaîne de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Chaîne de modules b1 < ... < bn et un module a, alors on forme a+b1<a+b2<...<a+bn<a<a-b1<a-b2<... Exemple avec n=2, modules bi notés 1, 2, 3 et a noté 0. Calcul de toutes les combinaisons possibles, Treppen, voisins...
Einfache Modulgruppe (oder Kette)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...
Dualgruppe engendré par a, b, c avec Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Groupe des 28 modules généré par les trois modules a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Première rédaction de l'article de 1900
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Première rédaction de l'article de 1900
Trois modules a, b, c (1)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau.
Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).
[Étude d'un groupe] de type module
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.
Tableaux 3 modules, Treppen ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau sans titre avec plusieurs modules par colonne. Divisibilité et Treppen ?
Théorie des trois modules (tableau OX)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire.
+ Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.
Meilleure présentation 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Réécriture des éléments générés par trois modules avec la notation a'''=b+c, a3=b–c, etc.
Groupe de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
A groupe de modules, construction et étude d'un autre groupe de modules (appelé Moduln Gruppe). Étude des lois / propriétés, des éléments générés, des relations de divisibilité (avec les "Treppen")
Meilleure présentation pour 3 modules, tableau
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau des PGCD et PPCM. Liste du nombre de fois qu'apparaissent chaque PGCD, PPCM.
Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Mise au propre des divers calculs pour 3 modules. Dans des cadres : liste éléments, unmittelbare Nachbaren, cas des idéaux, nombres de classes.
Calculs sur des modules finis 13
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis (détails).
Calculs sur des modules finis 12
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Détails des calculs sur 3 modules finis a, b, c
Calcul de a–b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calcul de a–b pour les modules définis page précédente.
Calculs sur des modules finis 11
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis
Calculs sur des modules finis 10
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Calculs sur modules finis et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.
Calculs sur des modules finis 9
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.
Modules finis et généralisation
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.
Calculs sur des modules finis + Théorème général
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis
Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz
a, b, c trois modules quelconques
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c
Calculs nombres de classes, normes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.
Propriétés des opérations, modules et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général :
(b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.
Modulgruppe formé par 3 modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules.
Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.
Tableau 3 modules et calculs nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Calculs sur les classes de nombres.
Verso : Tableau, chaînes.
Liste éléments trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste d'éléments pour 3 modules.
Organisé en colonnes numérotées.
Correction de la place de certains éléments.
Pas terminé.
Trois modules, tableaux et diagrammes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c.
Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau.
Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes.
Étude de propriétés des nombres de classes.
Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.
Trois idéaux a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Étude des opérations pour 3 idéaux a, b, c. Liste des éléments engendrés, étude des propriétés.
Congruences, idéaux, modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a2 mais pas a'''>a2 donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a2 mais pas a'''>a2 donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.
Chaînes et nombres de classes, symétrie
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.
Chaînes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).
Trois modules, calculs et diagrammes 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes.
Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.
Tableau + symétrie en fonction de a, b, c.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : grand tableau corrigé au fur et à mesure de son élaboration.
Verso : calculs divisibilité, nombre de classes. En fin de page : "Symétrie en fonction de a, b, c !!!".