1762-1772 : De Beaune à Mézières les travaux mathématiques du jeune Gaspard Monge de 16 à 26 ans

1762-1772 : De Beaune à Mézières

Axes d’une étude historique des travaux  mathématiques du jeune Gaspard Monge de 16 à 26 ans

Les rapports entre élaboration et Transmission : voilà l’axe qui traverse la vie et l’œuvre de Monge de 1764 à 1809. Lorsque Taton aborde la dernière partie de l’existence de Monge, même s’il l’intitule « Monge au service du Consulat et de l’Empire, il souligne que « continuant avec le même succès ses leçons à l’École polytechnique, il rédigea et publia dans le Journal de l’École polytechnique et dans la Correspondance sur l’École polytechnique, une série de mémoires sur l’application de l’analyse à la géométrie, ainsi que d’assez nombreuses notes de géométrie, géométrie analytique et géométrie infinitésimale.[1] Si Monge ne cesse, sa vie durant, d’interroger et de développer des rapports dynamiques entre les domaines mathématiques, c’est dès sa formation élémentaire de mathématiques qu’il a acquis cette tendance qui sert autant la transmission que la découverte des connaissances.

L’étude des deux exercices publics de Mathématiques présentés par Monge à l’issue de ses classes de Physique donne une idée précise des pratiques et des connaissances mathématiques acquises au Collège des Oratoriens de Beaune puis de Lyon de 1762 à 1764. Cela permet de préciser la connaissance historique des années de formation de Monge et de mieux mesurer ses succès au sein de l’École de Mézières en 1765. Taton souligne que sa méthode de résolution d’un problème pratique de défilement a eu un impact aussi bien sur sa recherche mathématique et sur l’élaboration de la Géométrie descriptive que sur son parcours institutionnel et son enseignement.[2]

Ces exercices permettent de reculer de 1768[3] à 1762 les bornes de l’étude historique des axes de l’œuvre mathématique de Monge. L’étude comparée des deux exposés effectués par Monge à deux ans d’intervalle en 1762 et en 1764, rend manifeste dès cette période l’acquisition des traits constitutifs de sa pratique scientifique : un objectif pédagogique, une étroite collaboration entre la théorie et la pratique et la construction de rapports spécifiques entre les sciences mathématiques, entre les sciences mathématiques et les sciences physiques.

 Réunir les deux exercices de mathématiques de Monge et la correspondance à son élève c’est rassembler les sources qui permettent d’interroger non seulement la formation mathématique du jeune Gaspard Monge, mais aussi les modalités de sa formation à l’enseignement. Pendant les 8 dernières années de cette période, la formation, la recherche et l’élaboration mathématiques de Monge se développent dans une perspective et une pratique pédagogiques. Ainsi une étude conjointe de ces sources en posant la question des rapports entre la procédure de transmission et celle d’élaboration de connaissances permet de mettre en lumière la nature décisive des mathématiques élémentaires ainsi que les usages du savoir mathématique dans une perspective pédagogique et réciproquement les usages d’un objectif pédagogique dans la constitution d’un savoir mathématique dans la deuxième moitié du XVIII^e siècle en France.

 Ainsi pourront être manifestés les enjeux scientifiques de nouveaux axes de la pratique scientifique des mathématiciens du XVIII^e siècle.