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Petit tableau sans titre

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 4_000001.jpg

Mots-clés : notation3, trois modules

Petits calculs / Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 7_000001.jpg

Quelques calculs au crayon. Remarque du 17.11.1890 : "Cet exemple d'un "Summengruppe" ..."

Mots-clés : Modulgesetz, notation1

Parallélisme entre modules et groupes abéliens

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 14_000001.jpg

Tableau de comparaison entre les modules et les groupes. Comparaison systématique des diverses propriétés : opérations, divisibilité, lois, nombres de classes...

Mots-clés : divisibilité, Groupes, modules, Modulgesetz, nombres de classes

Opérations et Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 9_000001.jpg

Recherches autour du Modulgesetz, petits calculs et tentative de preuve.

Mots-clés : divisibilité, modules, Modulgesetz, trois modules

Obere Gruppen

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 11_000001.jpg

Calculs, tableaux, diagrammes sur des "groupes".

Mots-clés : Groupes, notation2, notation3, trois générateurs

Notes de lecture sur Algebra der Logik de Schröder

Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14

Auteur : Dedekind, Richard

Notes de lecture. Cf. (Haffner, 2022) pour une traduction partielle en anglais.

Mots-clés : dualite, Schroeder

Modulsatz ungenügend

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 8_000001.jpg

Si m>θ, alors on a toujours (p+m)-θ=(p-θ)+m.

Preuve "insuffisante".

Mots-clés : divisibilité, modules, Modulgesetz, trois modules

Modulgruppe formé par 3 modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 19_000001.jpg

Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules. Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, idéaux, modules, Modulgruppen, notation2, trois modules

Modulgesetz, Dualgruppe 3 modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Énoncé du Modulgesetz. Étude d'un Dualgruppe généré par 3 modules avec condition (1) (lié au Modulgesetz).

Mots-clés : chaînes, divisibilité, Dualgruppen, dualite, Modulgesetz, notation3, trois modules

Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Esquisse de preuve du Modulgesetz.

Mots-clés : modules, Modulgesetz, notation2, trois modules

Modules finis et généralisation

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 24_000001.jpg

Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.

Mots-clés : modules, modules finis, Modulgesetz, notation2, trois modules

Modul-Sätze

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Deux théorèmes avec (esquisse de) preuve :
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.

Mots-clés : modules

Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 32_000001.jpg

Mise au propre des divers calculs pour 3 modules. Dans des cadres : liste éléments, unmittelbare Nachbaren, cas des idéaux, nombres de classes.

Mots-clés : divisibilité, idéaux, meilleure-presentation, modules, nombres de classes, notation2, trois modules

Meilleure présentation pour 3 modules, tableau

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 33_000001.jpg

Tableau des PGCD et PPCM. Liste du nombre de fois qu'apparaissent chaque PGCD, PPCM.

Mots-clés : meilleure-presentation, modules, Modulgesetz, notation2

Meilleure présentation 1

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 35_000001.jpg

Réécriture des éléments générés par trois modules avec la notation a'''=b+c, a₃=b–c, etc.

Mots-clés : meilleure-presentation, modules, Modulgruppen, notation3, trois modules

Liste éléments trois modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 17_000001.jpg

Liste d'éléments pour 3 modules. Organisé en colonnes numérotées. Correction de la place de certains éléments. Pas terminé.

Mots-clés : modules, notation2, trois modules

La notation gagne(?) quand on remplace c'' par d', c₂par d₁

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 26_000001.jpg

Tableau de Nächste Vielfache et Nächste Theiler. Comparaison de deux notations (cf titre) ? Verso Tableau 3 modules.

Mots-clés : chaînes, modules, Modulgruppen, notation3

La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Page 28r : liste de modules finis avec notation 123 (?)

Page 28v :
La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités : (m,n)=1 ; m+n=n ; m–n=n.
Tableau montrant la dualité entre les propriétés de + et –.

Page 29r :
Propriétés des nombres de classes par à la divisibilité.

Page 29v :
Suite du recto.

Mots-clés : divisibilité, dualite, Modulgesetz, nombres de classes, notation1

Groupe formé par 3 idéaux

Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14

Auteur : Dedekind, Richard

Description du Dualgruppe formé par 3 idéaux. Mélange notation1 et notation3. Lié à article de 1897.

Mots-clés : Dualgruppen, idéaux, notation1, notation3

Groupe des 28 modules généré par les trois modules a, b, c

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 1_000001.jpg

Mots-clés : Modulgruppen, notation3, trois modules

Groupe de modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 34_000001.jpg

A groupe de modules, construction et étude d'un autre groupe de modules (appelé Moduln Gruppe). Étude des lois / propriétés, des éléments générés, des relations de divisibilité (avec les "Treppen")

Mots-clés : divisibilité, groupe de modules, meilleure-presentation, modules, Modulgruppen, notation2, notation3, Treppen

Grand tableau PGCD / PPCM

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 7_000001.jpg

Mots-clés : dualite, notation3, trois modules

Généralisation de la théorie des modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Recherches écrites au dos d'un emploi du temps universitaire plié en 2 et contenant plusieurs feuillets.

p. 53r est une page intérieure de cet emploi du temps mais la 3e page des recherches de Dedekind
p. 53v est la première page externe de l'emploi du temps
p. 54r, sur une feuille séparée, est la première page des notes de Dedekind (au dos d'une lettre)
p. 55-58 sont liées mais antérieures (cf. relations)
p. 59r est la 2e page externe de l'emploi du temps
p. 59v est une page intérieure de l'emploi du temps et la 2de page de notes de Dedekind
p. 60 est également un feuillet séparé et poursuit la page 53r.

Ordre de lecture : p. 54r, p. 59v, p. 53r, p. 60.

Mots-clés : Modulgesetz, notation-generale, trois modules

Généralisation d'une partie de la théorie des modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Généralisation des opérations définies pour les modules avec notation générale de théorie des ensembles. Notes pour trouver l'exemple le plus simple ne vérifiant pas le Modulgesetz

Mots-clés : notation-generale, sans Modulgesetz, trois générateurs

G. 1895, §5. I.

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 6_000001.jpg

Mots-clés : notation3, trois modules

Formation d'un groupe généré par trois modules quelconques

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Formation d'un groupe engenrdré par 3 modules donnés quelconques a, b, c, rang d'un module engendré par application des opérations.
Tableau des modules selon leur rang.
Nombre de classes.

Mots-clés : dualite, groupe de modules, modules, nombres de classes, notation3, rang, trois modules

Exercice sur les modules finis

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 22_000001.jpg

Trouver tous les modules [aα,cα+bβ] qui sont multiples de [α,β] et diviseurs de [mα, pα+nβ]. Résolution du problème.

Mots-clés : modules, modules finis, théorie des nombres

Exemple pour la théorie générale des trois modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Au dessus du titre original : "Ancienne notation". Mise au propre de calculs rencontrés de nombres fois (cf relations).

Mots-clés : modules finis, notation1, trois modules

Exemple le plus simple d'un système S qui n'est pas modulaire

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

quelques pages dont il faut décider si elles vont avec dualismus ou pas_000001.jpg

Etude assez générale semi-rédigée d'un système non-modulaire. Pas de mention des Dualgruppen. Références aux Vorlesungen 1894.

Mots-clés : divisibilité, notation-generale, système non modulaire

Excidenzen, Schema

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Mots-clés : modules, nombres de classes

Excidenzen, Incidenzen

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Petit tableau. Calcul d'Excidenzen et d'Incidenzen. Etude des "Stufen" dans un Dualgruppe donné.

Mots-clés : Dualgruppen, dualite, notation3, Stufen, Treppen, trois modules

[Étude d'un groupe] de type module

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 39_000001.jpg

Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.

Mots-clés : modules, notation-generale, notation3

Etude d'une équation avec modules, reposant sur la théorie des trois modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 5_000001.jpg

Pour ρ=0 et δ=1 solution unique des conditions ρ+δ=1, ρc₁>b₁, δc₁>a, alors on doit avoir c₁différent de 0, et de plus c₁>a et b₁-a=a-b=c₃=0. La suite se déduit de la théorie des trois modules.

Mots-clés : modules, normes, notation3, Treppen, trois modules

Einfache Modulgruppe (oder Kette)

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...

Mots-clés : chaînes, dualite, meilleure présentation, Modulgruppen, nombres de classes, notation1, Treppen

Dualité dans la théorie des modules entre ppcm et pgcd.

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

Tableau mettant en avant la dualité entre les deux opérations pour les modules.

Mots-clés : divisibilité, dualisme, dualite, modules, notation v

Dualgruppe engendré par a, b, c avec Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 3_000001.jpg

Mots-clés : divisibilité, Dualgruppen, Modulgesetz, notation3, Treppen, trois modules

Dualgruppe (ohne Modulgesetz) aus a, b, c under der speciellen Annahme : b-c=c-a=a-b

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 1_000001.jpg

Dualgruppe (sans Modulgesetz) généré par a, b, c avec la condition spéciale Annahme : b-c=c-a=a-b. Propriétés du Dualgruppe étudié. Références à des lois numérotées mais lesquelles ? lois définissant les Dualgruppen ?

Mots-clés : Dualgruppen, Modulgesetz, sans Modulgesetz

Divisibilité, dualité et modules finis

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Présentation en colonnes des propriétés (duales) de + et –. Puis calculs sur des bases de modules finis.

Mots-clés : divisibilité, modules finis

Divers calculs Ketten

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Calculs sans contexte sur modules et chaînes.

Mots-clés : chaînes, notation3

Différentielles d'un système de modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 15_000001.jpg

Recto : S système de modules. Définition d'une différentielle partielle, d'une intégrale, puis d'un système formé de modules de la forme a-∂S/∂a=a₁_, a+∂S/∂a=a', et itération...
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).

Mots-clés : congruences, différentielles, modules

Différentielles

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Calculs sur des différentielles et quotients différentiels. Pas de contexte.

Mots-clés : différentielles, hors Modulgruppen

Deux Modulketten a et b

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.

Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.

Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.

Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.

Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4.
Calculs sur des modules finis (exemple ?)

Mots-clés : chaînes, groupe de modules, Modulgesetz, Treppen, trois modules

Deuxièmes notes sur l'Algebra der Logik de Schröder.

Collection : Aucune collection

Auteur : Dedekind, Richard

Deuxième set de notes sur l'Algebra der Logik. Plus développé (et propre) que le premier. Mentionne à la fois le nom "Dualgruppen" et l'idempotence comme propriété fondamentale, donc semble avoir été rédigé dans à un moment proche du texte "Dualismus".

Mots-clés : Dualgruppen, dualite, notation-generale, Schroeder

De a+b=a-c

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 4_000001.jpg

Etude de lois et propriétés des opérations (pour modules) dans des conditions particulières. Semi-rédigé.

Mots-clés : modules, notation2

Courts calculs sur la divisibilité des modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?

Mots-clés : divisibilité, dualite, modules, nombres de classes, notation3, trois modules

Corrections sur les Vorlesungen de Dirichlet (1894)

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet.
Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux.

Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.

Mots-clés : hors Modulgruppen, théorie des nombres

Congruences, idéaux, modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 14_000001.jpg

Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a₂mais pas a'''>a₂donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.

Mots-clés : congruences, divisibilité, idéaux, modules