Tableau sans titre avec plusieurs modules par colonne. Divisibilité et Treppen ?

Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.

Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.


Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.

Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.

Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4. 
Calculs sur des modules finis (exemple ?)

Étude de la "Verwandschafdt" et des "familles" de modules telles que définis dans les Vorlesungen de Dirichlet (référence à édition de 1871, p. 490). Calcul de "distances" entre modules (ie nombres de "marches" dans "l'escalier") et organisation de ces distances dans un tableau.

Première rédaction de l'article de 1900

Pour ρ=0 et δ=1 solution unique des conditions ρ+δ=1, ρc₁>b₁, δc₁>a, alors on doit avoir c₁ différent de 0, et de plus c₁>a et b₁-a=a-b=c₃=0. La suite se déduit de la théorie des trois modules.

Petit tableau. Calcul d'Excidenzen et d'Incidenzen. Etude des "Stufen" dans un Dualgruppe donné.

Listes et tableaux très propres pour n=4. Clefs de lectures et calculs initiaux se trouvent dans les 2 dernières pages. Dedekind travaille avec "4 éléments (e.g. Idealbrücke).

Chaîne de modules b₁ < ... < b_n et un module a, alors on forme a+b₁<a+b₂<...<a+b_n<a<a-b₁<a-b₂<... Exemple avec n=2, modules b_i notés 1, 2, 3 et a noté 0. Calcul de toutes les combinaisons possibles, Treppen, voisins...

Feuillet commence par un tableau non terminé. Liste des Treppen. Petits calculs autour du Modulgestz. NB : La disposition des écritures permet-elle de mettre en avant la "symétrie" ou "dualité" ?

A groupe de modules, construction et étude d'un autre groupe de modules (appelé Moduln Gruppe). Étude des lois / propriétés, des éléments générés, des relations de divisibilité (avec les "Treppen")

Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...

Mots-clés : chaînes, dualite, meilleure présentation, Modulgruppen, nombres de classes, notation1, Treppen