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Über den Dualismus in den Gesetzen der Zahlen-Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Texte rédigé mais incomplet? sur le "dualisme" dans la théorie des modules de nombres.
(Description à compléter page à page)
Tableau comparant les modules et les groupes (Frobenius & Stickelberger)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Comparaison entre les modules (colonne de droite) et les groupes dans l'article de Frobenius et Stickelberger, "Ueber Gruppen von vertauschbaren Elementen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1886.
Parallèle entre les deux approches, qui revient à un parallèle entre cas multiplicatif et cas additif pour les groupes.
Calculs sans titre, modules et nombres
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Page 11r : Complexe de nombres et éléments distingués. Au crayon sur une invitation de 1893.
Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux.
Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres.
Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.
Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux.
Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres.
Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.
Etude d'une équation avec modules, reposant sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Pour ρ=0 et δ=1 solution unique des conditions ρ+δ=1, ρc1>b1, δc1>a, alors on doit avoir c1 différent de 0, et de plus c1>a et b1-a=a-b=c3=0. La suite se déduit de la théorie des trois modules.
Calculs sur des modules finis 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Calculs sur des modules finis 2
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres.
Calculs, modules finis et Modulgruppen 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs + et - sur des modules finis.
Résultats sur les Modulgruppen avec hypothèse b+c=c+a=a+b et a+b+c=d''''
Dans le Modulgruppe généré par 3 modules, il faut que le nächste Vielfache de a, b, c soit a+b+c
Tableaux groupes. Distances entre modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableaux de groupes et petit diagramme similaire à p. 20.
Verso : Distances entre modules.
Parallélisme entre modules et groupes abéliens
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de comparaison entre les modules et les groupes. Comparaison systématique des diverses propriétés : opérations, divisibilité, lois, nombres de classes...
Différentielles d'un système de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : S système de modules. Définition d'une différentielle partielle, d'une intégrale, puis d'un système formé de modules de la forme a-∂S/∂a=a1, a+∂S/∂a=a', et itération...
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).
Calculs sur des modules finis 3
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Soit [m,n,p]=[1], alors on doit choisir es nombres entiers rationnels u, v tels que k=[mv,mu-pv]=[1].
Résolution du problème.
Calculs sur des modules finis 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Suite (ou morceau) des calculs de la page précédente.
Calculs sur des modules finis 6
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Suite des calculs de la page précédente.
Vers la fin de la page, question supplémentaire : Peut-être choisir q mod p tel quel q soit relativement premier à n ? Réponse au problème.
Calculs sur des modules finis 5
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Soient [mα, pα+nβ] et uα+vβ; trouver le plus petit nombre naturel e pour lequel e(uα+vβ)=xmα+y(pα+nβ), et eu=mx+py ; ev=un.
Résolution du problème.
Calculs sur des modules finis 7
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis et sur leur base.
Calculs sur des modules finis 8
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
o=[α,β] irréductible, et soit le multiple m=[α',β'] avec α'=caα', β'=a'aα+bβ ; [c,a']=[1] ; a, b entiers naturels. Trouver tous les modules n=[α'', β''] qui sont diviseurs de m et multiples de o.
Résolution du problème.
Exercice sur les modules finis
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Trouver tous les modules [aα,cα+bβ] qui sont multiples de [α,β] et diviseurs de [mα, pα+nβ]. Résolution du problème.
Théorie des trois modules, divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau pour la théorie des trois modules, relations de divisibilité : le signe + signifie que le module sur la ligne est diviseur du module dans la colonne. Le signe – signifie que le module sur la ligne est multiple du module dans la colonne.
Sur la théorie des Modul-Gruppen (aussi groupes abéliens)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Soit deux modules a,b donnés avec conditions initiales. Trouver tous les modules c qui vérifient a+b
Calculs sur des modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Petits calculs sur des modules et nombres de classes.
Calculs et tableaux Modulgruppen
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules et petits tableaux récapitulatifs. Tableaux donnant les "nächste Vielfache" et "Nächste Theiler" (chaînes).
Brève considération d'une représentation (Abbildung) dans un Modulgruppe.
La notation gagne(?) quand on remplace c'' par d', c2par d1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de Nächste Vielfache et Nächste Theiler. Comparaison de deux notations (cf titre) ?
Verso Tableau 3 modules.
Sur le dualisme dans la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte entièrement rédigé, initialement tiré "Sur le dualisme dans la théorie des modules", corrigé plus tard pour être titré "Sur les Dualgruppen".
Transcription à venir.
Quelques théorèmes sur les Modul-Gruppen.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Définition des opérations entre modules, études des propriétés. Certains résultats se retrouvent dans les Dualgruppen, d'autres en théorie des nombres.
NB seulement des modules.
Théorème sur les modules (chaînes)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Théorème sur les modules : Les modules σr (r parcourt les entiers) forment une chaîne donnée, alors un groupe est engendré qui vérifie certaines conditions...
Preuve du résultat.
Preuve du résultat.
Dualité dans la théorie des modules entre ppcm et pgcd.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau mettant en avant la dualité entre les deux opérations pour les modules.
Théorie des modules (peut-être : Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte rédigé sur la théorie des modules. Titre alternatif : "Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences". Définition des opérations et étude de diverses propriétés. Un des premiers écrits sur le sujet.
Sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
A partir de trois modules a, b, c, avec opérations + et –, génération
Calculs sur les modules finis et divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.
Calculs sur les modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.
Trois modules a, b, c (liste, notation3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste des différentes combinaisons possibles + et – pour trois modules a, b, c
De a+b=a-c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Etude de lois et propriétés des opérations (pour modules) dans des conditions particulières. Semi-rédigé.
Source du dualisme
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste d'égalités pour les modules.
Tableaux de multiples, sommes.
Vérification selon conditions. Vérification associativité.
Paragraphe sur la "source du dualisme" (qui est ici le Modulgesetz).
Modulsatz ungenügend
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Si m>θ, alors on a toujours (p+m)-θ=(p-θ)+m.
Preuve "insuffisante".
Opérations et Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches autour du Modulgesetz, petits calculs et tentative de preuve.
Tableau + symétrie en fonction de a, b, c.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : grand tableau corrigé au fur et à mesure de son élaboration.
Verso : calculs divisibilité, nombre de classes. En fin de page : "Symétrie en fonction de a, b, c !!!".
Trois modules, calculs et diagrammes 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes.
Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.
Chaînes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).
Chaînes et nombres de classes, symétrie
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.
Congruences, idéaux, modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a2 mais pas a'''>a2 donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a2 mais pas a'''>a2 donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.
Trois modules, tableaux et diagrammes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c.
Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau.
Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes.
Étude de propriétés des nombres de classes.
Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.
Liste éléments trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste d'éléments pour 3 modules.
Organisé en colonnes numérotées.
Correction de la place de certains éléments.
Pas terminé.
Tableau 3 modules et calculs nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Calculs sur les classes de nombres.
Verso : Tableau, chaînes.
Modulgruppe formé par 3 modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules.
Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.
Propriétés des opérations, modules et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général :
(b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.
Calculs nombres de classes, normes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.
a, b, c trois modules quelconques
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c
Calculs sur des modules finis + Théorème général
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis
Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz
Modules finis et généralisation
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.
Calculs sur des modules finis 9
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.