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Tableau comparant les modules et les groupes (Frobenius & Stickelberger)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Comparaison entre les modules (colonne de droite) et les groupes dans l'article de Frobenius et Stickelberger, "Ueber Gruppen von vertauschbaren Elementen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1886.
Parallèle entre les deux approches, qui revient à un parallèle entre cas multiplicatif et cas additif pour les groupes.
Calculs sans titre, modules et nombres
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Page 11r : Complexe de nombres et éléments distingués. Au crayon sur une invitation de 1893.
Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux.
Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres.
Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.
Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux.
Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres.
Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.
Calculs sur des modules finis 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Calculs sur des modules finis 2
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres.
Calculs sur des modules finis 3
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Soit [m,n,p]=[1], alors on doit choisir es nombres entiers rationnels u, v tels que k=[mv,mu-pv]=[1].
Résolution du problème.
Calculs sur des modules finis 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Suite (ou morceau) des calculs de la page précédente.
Calculs sur des modules finis 6
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Suite des calculs de la page précédente.
Vers la fin de la page, question supplémentaire : Peut-être choisir q mod p tel quel q soit relativement premier à n ? Réponse au problème.
Calculs sur des modules finis 5
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Soient [mα, pα+nβ] et uα+vβ; trouver le plus petit nombre naturel e pour lequel e(uα+vβ)=xmα+y(pα+nβ), et eu=mx+py ; ev=un.
Résolution du problème.
Calculs sur des modules finis 7
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis et sur leur base.
Calculs sur des modules finis 8
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
o=[α,β] irréductible, et soit le multiple m=[α',β'] avec α'=caα', β'=a'aα+bβ ; [c,a']=[1] ; a, b entiers naturels. Trouver tous les modules n=[α'', β''] qui sont diviseurs de m et multiples de o.
Résolution du problème.
Exercice sur les modules finis
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Trouver tous les modules [aα,cα+bβ] qui sont multiples de [α,β] et diviseurs de [mα, pα+nβ]. Résolution du problème.
Calculs sur les modules finis et divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.
Calcul de a–b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calcul de a–b pour les modules définis page précédente.
Calculs sur des modules finis 14
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.
Calculs sur des modules finis 15
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Calculs sur des modules finis 16
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Brefs calculs sur des modules finis
Divisibilité, dualité et modules finis
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Présentation en colonnes des propriétés (duales) de + et –.
Puis calculs sur des bases de modules finis.
Calculs Zweigliedrige Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé.
Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.
Calculs sur les modules finis 18
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b
Calculs sur les modules finis - feuillets tenant ensemble d'autres feuillets
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Courts calculs sur les modules finis.
Calculs sur les modules finis 19
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ?
Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité
Calculs sur les modules finis 20
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules.
Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité.
Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).
Calculs sur les modules finis 21
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?
Calculs sur les modules finis et un peu de Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Pages mélangées.
p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v.
p. 46v : vierge.
p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation.
p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).
Exemple pour la théorie générale des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Au dessus du titre original : "Ancienne notation".
Mise au propre de calculs rencontrés de nombres fois (cf relations).
Calculs sur des modules finis 13
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis (détails).
Calculs sur des modules finis 12
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Détails des calculs sur 3 modules finis a, b, c
Calculs sur des modules finis 10
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Calculs sur modules finis et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.
Calculs sur des modules finis 9
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.
Modules finis et généralisation
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.
Calculs sur des modules finis + Théorème général
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis
Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz
Propriétés des opérations, modules et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général :
(b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.
Zweigliedrige verwandte Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Première page, calculs sur modules finis générés par 2 éléments.
Deuxième page : ancienne notation, application de la théorie générale des trois modules à des modules générés par 2 éléments.
Calculs sur des modules finis 11
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis
Über den Dualismus in den Gesetzen der Zahlen-Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Texte rédigé mais incomplet? sur le "dualisme" dans la théorie des modules de nombres.
(Description à compléter page à page)
Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Tableau non-identifié
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau pour trois modules a, b, c. Difficile de statuer sur son contenu. Concerne des modules finis.Co
Calculs sur modules finis 17
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Page 30r : publicité, calculs épars.
Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques.
Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs.
Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.
27 octobre 1890, théorème nombre de classes.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Théorème daté du 27 oct. 1890.
Esquisse de preuve.
Esquisse de preuve.