Dedekind

Brouillons de Richard Dedekind : étude génétique


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Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 39_000001.jpg
Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00069 p 41.pdf
Théorème daté du 27 oct. 1890.
Esquisse de preuve.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 22_000001.jpg
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 29_000001.jpg
Calcul de a–b pour les modules définis page précédente.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00068 p 40.pdf
Calculs et tableau visiblement liés à la page suivante (p. 41, item 289)

Mots-clés :

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 10_000001.jpg
Calculs des combinaisons. Tableau de nombres difficile à comprendre. Noté à la fin du tableau "Amben" qui semble signifier "Combinaison de deux variables dans le calcul de la combinaison".

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 25_000001.jpg
Calculs sur des modules et petits tableaux récapitulatifs. Tableaux donnant les "nächste Vielfache" et "Nächste Theiler" (chaînes). Brève considération d'une représentation (Abbildung) dans un Modulgruppe.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 21_000001.jpg
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 6_000001.jpg
Petits calculs sur des ensembles ("Complex") avec ⊂ et inverses. Peut-être lié à Schröder ?

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 4_000001.jpg
Page 11r : Complexe de nombres et éléments distingués. Au crayon sur une invitation de 1893.
Page 11v : calculs de + et - pour des éléments dont la nature n'est pas précisée. Tableaux.
Page 12r : Calculs suite. Calculs sur nombres.
Page 12v : tableau PGCD / PPCM, tableau divisibilité, calculs normes.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 24_000001.jpg
Petits calculs sur des modules et nombres de classes.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 23_000001.jpg
Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 7_000001.jpg
Calculs sur des modules finis.
Congruences, théorie des nombres.

Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
11, ..., αmm]= o=\sum[αii]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'i'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c

Preuve interrompue.

Le théorème suit-il des calculs ?

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 8_000001.jpg
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 16_000001.jpg
Soit [m,n,p]=[1], alors on doit choisir es nombres entiers rationnels u, v tels que k=[mv,mu-pv]=[1]. Résolution du problème.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 17_000001.jpg
Suite (ou morceau) des calculs de la page précédente.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 18_000001.jpg

Soient [mα, pα+nβ] et uα+vβ; trouver le plus petit nombre naturel e pour lequel e(uα+vβ)=xmα+y(pα+nβ), et eu=mx+py ; ev=un.

Résolution du problème.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 19_000001.jpg
Suite des calculs de la page précédente. Vers la fin de la page, question supplémentaire : Peut-être choisir q mod p tel quel q soit relativement premier à n ? Réponse au problème.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 20_000001.jpg
Calculs sur des modules finis et sur leur base.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 21_000001.jpg

o=[α,β] irréductible, et soit le multiple m=[α',β'] avec α'=caα', β'=a'aα+bβ ; [c,a']=[1] ; a, b entiers naturels. Trouver tous les modules n=[α'', β''] qui sont diviseurs de m et multiples de o.

Résolution du problème.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 25_000001.jpg
Calculs sur des modules finis, congruences. Cas particulier.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 27_000001.jpg
Calculs sur des modules finis.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 28_000001.jpg
Calculs sur des modules finis

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 30_000001.jpg
Détails des calculs sur 3 modules finis a, b, c

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 31_000001.jpg
Calculs sur des modules finis (détails).

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00009_000001.jpg
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.

Mots-clés :

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00010_000001.jpg
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.

Mots-clés : ,

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00019_000001.jpg
Brefs calculs sur des modules finis

Mots-clés :

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 2_000001.jpg
Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00064 p 36+42.pdf
Courts calculs sur les modules finis.

Mots-clés : ,

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00063 p 35.pdf
Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b

Mots-clés :

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00065 p 37.pdf
Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ? Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00066 p 38.pdf
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules. Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité. Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00067 p 39.pdf
Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?

Mots-clés : ,

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 1_000001.jpg
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00026.pdf
Pages mélangées. p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v. p. 46v : vierge. p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation. p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00022.pdf
Page 30r : publicité, calculs épars. Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques. Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs. Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 26_000001.jpg
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00062.pdf

Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé.
Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.

Mots-clés :

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 9_000001.jpg
Calculs + et - sur des modules finis. Résultats sur les Modulgruppen avec hypothèse b+c=c+a=a+b et a+b+c=d'''' Dans le Modulgruppe généré par 3 modules, il faut que le nächste Vielfache de a, b, c soit a+b+c

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 12_000001.jpg
Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 13_000001.jpg
Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 14_000001.jpg
Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<amais pas a'''>adonc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00031 p 53-57.pdf

Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet.
Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux.

Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00011_000001.jpg
Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 4_000001.jpg
Etude de lois et propriétés des opérations (pour modules) dans des conditions particulières. Semi-rédigé.

Mots-clés : ,

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00006_000001.jpg

Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.

Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.


Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.

Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.

Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4. 
Calculs sur des modules finis (exemple ?)

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00024 p 44.pdf
Calculs sur des différentielles et quotients différentiels. Pas de contexte.

Auteur : Dedekind, Richard
Cod_Ms_R_Dedekind_X_9 (glissé(e)s) 15_000001.jpg
Recto : S système de modules. Définition d'une différentielle partielle, d'une intégrale, puis d'un système formé de modules de la forme a-∂S/∂a=a1 a+∂S/∂a=a', et itération...
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).

Auteur : Dedekind, Richard
X-10-00005_000001.jpg
Calculs sans contexte sur modules et chaînes.

Mots-clés : ,

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