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Parallélisme entre modules et groupes abéliens

Auteur : Dedekind, Richard

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Tableau de comparaison entre les modules et les groupes. Comparaison systématique des diverses propriétés : opérations, divisibilité, lois, nombres de classes...

Mots-clés : divisibilité, Groupes, modules, Modulgesetz, nombres de classes

Sur le dualisme dans la théorie des modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

Texte entièrement rédigé, initialement tiré "Sur le dualisme dans la théorie des modules", corrigé plus tard pour être titré "Sur les Dualgruppen". Transcription à venir.

Mots-clés : divisibilité, Dualgruppen, dualisme, dualite, modules, Modulgruppen, notation-generale

Théorie des modules (peut-être : Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences)

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

Texte rédigé sur la théorie des modules. Titre alternatif : "Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences". Définition des opérations et étude de diverses propriétés. Un des premiers écrits sur le sujet.

Mots-clés : congruences, divisibilité, modules, nombres de classes, notation v, ordnung, théorie des nombres

Exemple le plus simple d'un système S qui n'est pas modulaire

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

quelques pages dont il faut décider si elles vont avec dualismus ou pas_000001.jpg

Etude assez générale semi-rédigée d'un système non-modulaire. Pas de mention des Dualgruppen. Références aux Vorlesungen 1894.

Mots-clés : divisibilité, notation-generale, système non modulaire

Calculs sur les modules finis et divisibilité.

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 1_000001.jpg

Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.

Mots-clés : divisibilité, modules, modules finis, notation3, théorie des nombres, trois modules

Calculs sur les modules et nombres de classes

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 2_000001.jpg

Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.

Mots-clés : divisibilité, modules, nombres de classes, notation3, trois modules

Modulsatz ungenügend

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

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Si m>θ, alors on a toujours (p+m)-θ=(p-θ)+m.

Preuve "insuffisante".

Mots-clés : divisibilité, modules, Modulgesetz, trois modules

Opérations et Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 9_000001.jpg

Recherches autour du Modulgesetz, petits calculs et tentative de preuve.

Mots-clés : divisibilité, modules, Modulgesetz, trois modules

Congruences, idéaux, modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 14_000001.jpg

Calculs sur des congruences pour étudier relation divisibilité entre modules.
Conclusion partielle : pour des modules quelconques, on a seulement a'''<a₂mais pas a'''>a₂donc les conditions données au début sont nécessaires mais en général pas suffisantes.

Mots-clés : congruences, divisibilité, idéaux, modules

Théorie des trois modules (tableau OX)

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

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Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire. + Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.

Mots-clés : divisibilité, modules, trois modules

Trois modules a, b, c (1)

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

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Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau. Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).

Mots-clés : divisibilité, groupe de modules, modules, nombres de classes, notation3, trois modules

Divisibilité, dualité et modules finis

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Présentation en colonnes des propriétés (duales) de + et –. Puis calculs sur des bases de modules finis.

Mots-clés : divisibilité, modules finis

Calculs sur les modules finis 19

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ? Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité

Mots-clés : divisibilité, modules finis

Calculs sur les modules finis et un peu de Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Pages mélangées. p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v. p. 46v : vierge. p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation. p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).

Mots-clés : divisibilité, modules, modules finis, Modulgesetz

Dualité dans la théorie des modules entre ppcm et pgcd.

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

Tableau mettant en avant la dualité entre les deux opérations pour les modules.

Mots-clés : divisibilité, dualisme, dualite, modules, notation v

Théorèmes de théorie des modules avec notation générale

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Théorèmes de la "théorie des modules" (eg propriétés de la divisibilité) réécrites avec la notation générale de théorie des ensembles. Partie de la généralisation de la théorie des modules.

Mots-clés : divisibilité, Modulgesetz, notation-generale

Trois éléments différents a, m, d

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Courtes recherches sur le "groupe" généré par 3 éléments, avec opérations généralisées.

Mots-clés : divisibilité, notation-generale, trois générateurs

Trois modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 2_000001.jpg

Mots-clés : chaînes, divisibilité, Modulgruppen, notation3, Stufen, Treppen, trois modules

Dualgruppe engendré par a, b, c avec Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_2 (glissé(e)s) 3_000001.jpg

Mots-clés : divisibilité, Dualgruppen, Modulgesetz, notation3, Treppen, trois modules

Tableau théorie des 3 modules de type idéal

Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14

Auteur : Dedekind, Richard

Tableaux très propres au dos d'un emploi du temps de 1878. Théorie des 3 modules de type idéal et théorie des trois modules cas général en vis-à-vis avec "nächste Vielfache" et "nächste Theiler" (pour étudier les chaînes ?). Théorie des 3 modules de type idéal, tableau des éléments du groupe.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, idéaux, notation3, trois modules

Relation d'ordre pour modules (tableau)

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Colonnes donnant notamment certaines relations entre modules. Manque de contexte pour être sûr de ce que signifient les autres colonnes + le tableau semble ne pas avoir été terminé.

Mots-clés : divisibilité, modules, notation2

Groupe de modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 34_000001.jpg

A groupe de modules, construction et étude d'un autre groupe de modules (appelé Moduln Gruppe). Étude des lois / propriétés, des éléments générés, des relations de divisibilité (avec les "Treppen")

Mots-clés : divisibilité, groupe de modules, meilleure-presentation, modules, Modulgruppen, notation2, notation3, Treppen

Calculs sur des modules finis + Théorème général

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 23_000001.jpg

Coupé en deux, partie 1 : calculs sur modules finis Partie 2 : théorème général lié au Modulgesetz

Mots-clés : congruences, divisibilité, modules, modules finis, Modulgesetz, notation2

Calculs nombres de classes, normes de modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 21_000001.jpg

Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.

Mots-clés : divisibilité, modules, nombres de classes, normes, notation2, trois modules

Propriétés des opérations, modules et idéaux

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 20_000001.jpg

Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général : (b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.

Mots-clés : divisibilité, dualite, idéaux, modules, modules finis, nombres de classes, notation2, trois modules

Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 32_000001.jpg

Mise au propre des divers calculs pour 3 modules. Dans des cadres : liste éléments, unmittelbare Nachbaren, cas des idéaux, nombres de classes.

Mots-clés : divisibilité, idéaux, meilleure-presentation, modules, nombres de classes, notation2, trois modules

Modulgruppe formé par 3 modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 19_000001.jpg

Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules. Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, idéaux, modules, Modulgruppen, notation2, trois modules

Trois modules, tableaux et diagrammes

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 16_000001.jpg

Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c. Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau. Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes. Étude de propriétés des nombres de classes. Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, modules, nombres de classes, notation2, trois modules

Chaînes et nombres de classes, symétrie

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 13_000001.jpg

Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, modules, nombres de classes, notation2, trois modules

Chaînes de modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 12_000001.jpg

Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).

Mots-clés : chaînes, divisibilité, dualite, modules, Modulgesetz, notation2, trois modules

Trois modules, calculs et diagrammes 1

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 11_000002.jpg

Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes. Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, modules, Modulgesetz, notation2, trois modules

Tableau + symétrie en fonction de a, b, c.

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

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Recto : grand tableau corrigé au fur et à mesure de son élaboration. Verso : calculs divisibilité, nombre de classes. En fin de page : "Symétrie en fonction de a, b, c !!!".

Mots-clés : congruences, divisibilité, dualite, modules, Modulgesetz, nombres de classes, notation2, trois modules

Quelques théorèmes sur les Modul-Gruppen.

Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1

Auteur : Dedekind, Richard

Définition des opérations entre modules, études des propriétés. Certains résultats se retrouvent dans les Dualgruppen, d'autres en théorie des nombres. NB seulement des modules.

Mots-clés : chaînes, divisibilité, longueur (Länge), modules, Modulgruppen, notation2

Source du dualisme

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1

Auteur : Dedekind, Richard

Cod_Ms_R_Dedekind_X_11_1 (glissé(e)s) 6_000001.jpg

Liste d'égalités pour les modules. Tableaux de multiples, sommes. Vérification selon conditions. Vérification associativité. Paragraphe sur la "source du dualisme" (qui est ici le Modulgesetz).

Mots-clés : chaînes, divisibilité, dualisme, dualite, modules, Modulgesetz, notation1, notation2

Modulgesetz, Dualgruppe 3 modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2

Auteur : Dedekind, Richard

Énoncé du Modulgesetz. Étude d'un Dualgruppe généré par 3 modules avec condition (1) (lié au Modulgesetz).

Mots-clés : chaînes, divisibilité, Dualgruppen, dualite, Modulgesetz, notation3, trois modules

Recherches autour du Modulgesetz

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Grand feuillet plié en deux : - égalités / Modulgesetz - égalités / nombre de classes

Mots-clés : divisibilité, modules, Modulgesetz, nombres de classes, notation2

Courts calculs sur la divisibilité des modules

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?

Mots-clés : divisibilité, dualite, modules, nombres de classes, notation3, trois modules

La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Page 28r : liste de modules finis avec notation 123 (?)

Page 28v :
La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités : (m,n)=1 ; m+n=n ; m–n=n.
Tableau montrant la dualité entre les propriétés de + et –.

Page 29r :
Propriétés des nombres de classes par à la divisibilité.

Page 29v :
Suite du recto.

Mots-clés : divisibilité, dualite, Modulgesetz, nombres de classes, notation1

Calculs sur modules finis 17

Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10

Auteur : Dedekind, Richard

Page 30r : publicité, calculs épars. Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques. Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs. Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.

Mots-clés : congruences, divisibilité, modules finis, nombres de classes