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Etude d'une équation avec modules, reposant sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Pour ρ=0 et δ=1 solution unique des conditions ρ+δ=1, ρc1>b1, δc1>a, alors on doit avoir c1 différent de 0, et de plus c1>a et b1-a=a-b=c3=0. La suite se déduit de la théorie des trois modules.
Calculs, modules finis et Modulgruppen 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs + et - sur des modules finis.
Résultats sur les Modulgruppen avec hypothèse b+c=c+a=a+b et a+b+c=d''''
Dans le Modulgruppe généré par 3 modules, il faut que le nächste Vielfache de a, b, c soit a+b+c
Théorie des trois modules, divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau pour la théorie des trois modules, relations de divisibilité : le signe + signifie que le module sur la ligne est diviseur du module dans la colonne. Le signe – signifie que le module sur la ligne est multiple du module dans la colonne.
Sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
A partir de trois modules a, b, c, avec opérations + et –, génération
Calculs sur les modules finis et divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.
Calculs sur les modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.
Trois modules a, b, c (liste, notation3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Liste des différentes combinaisons possibles + et – pour trois modules a, b, c
Modulsatz ungenügend
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Si m>θ, alors on a toujours (p+m)-θ=(p-θ)+m.
Preuve "insuffisante".
Opérations et Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Recherches autour du Modulgesetz, petits calculs et tentative de preuve.
Tableau + symétrie en fonction de a, b, c.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : grand tableau corrigé au fur et à mesure de son élaboration.
Verso : calculs divisibilité, nombre de classes. En fin de page : "Symétrie en fonction de a, b, c !!!".
Trois modules, calculs et diagrammes 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes.
Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.
Chaînes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Liste de relations de divisibilité et chaînes en deux "colonnes" (pour < et >).
Chaînes et nombres de classes, symétrie
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur la divisibilité et les nombres de classes pour 3 modules. Conclusion : symétrie en fonction de a, b ,c.
Trois idéaux a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Étude des opérations pour 3 idéaux a, b, c. Liste des éléments engendrés, étude des propriétés.
Trois modules, tableaux et diagrammes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c.
Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau.
Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes.
Étude de propriétés des nombres de classes.
Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.
Liste éléments trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Liste d'éléments pour 3 modules.
Organisé en colonnes numérotées.
Correction de la place de certains éléments.
Pas terminé.
Tableau 3 modules et calculs nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : Calculs sur les classes de nombres.
Verso : Tableau, chaînes.
Modulgruppe formé par 3 modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Liste éléments et "théorèmes" sur les relations entre éléments pour le Modulgruppe engendré par 3 modules.
Unmittelbare Nachbaren, chaînes, application aux idéaux.
Propriétés des opérations, modules et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et relations entre opérations. Application aux idéaux. Cas général :
(b-b')+(c-c')=(c-c')+(a-a')=(a-a')+(b-b') et dual.
Calculs nombres de classes, normes de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur les nombres de classes et lien avec les normes des idéaux.
a, b, c trois modules quelconques
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Propriétés des nombres de classes pour 3 modules a, b, c
Modules finis et généralisation
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis suivis des lois générales.
Calculs sur modules finis et idéaux
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Deux parties : calculs sur modules finis, puis cas des idéaux.
Calculs sur des modules finis 10
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Calculs sur des modules finis 11
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis
Meilleure présentation pour 3 modules a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Mise au propre des divers calculs pour 3 modules. Dans des cadres : liste éléments, unmittelbare Nachbaren, cas des idéaux, nombres de classes.
Meilleure présentation 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Réécriture des éléments générés par trois modules avec la notation a'''=b+c, a3=b–c, etc.
Théorie des trois modules (tableau OX)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire.
+ Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.
Tableaux 3 modules, Treppen ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau sans titre avec plusieurs modules par colonne. Divisibilité et Treppen ?
Trois modules a, b, c (1)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau.
Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).
Première rédaction de l'article de 1900
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Première rédaction de l'article de 1900
Groupe des 28 modules généré par les trois modules a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Dualgruppe engendré par a, b, c avec Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Quand a-t-on c3>b''' et c3<b''' ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Courte étude des conditions pour avoir c3>b''' et c3<b''' ? Puis de (a+b)-c<(a-c)+b suit (a+b)-c=(a-c)+b
Deux Modulketten a et b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.
Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.
Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.
Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.
Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4.
Calculs sur des modules finis (exemple ?)
Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Courts calculs sur la divisibilité des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?
Recherches autour des nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Pour trois modules a, b, c, calculs sur les nombres de classes
Zweigliedrige verwandte Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Première page, calculs sur modules finis générés par 2 éléments.
Deuxième page : ancienne notation, application de la théorie générale des trois modules à des modules générés par 2 éléments.
Tableau non-identifié
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau pour trois modules a, b, c. Difficile de statuer sur son contenu. Concerne des modules finis.Co
Formation d'un groupe généré par trois modules quelconques
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Formation d'un groupe engenrdré par 3 modules donnés quelconques a, b, c, rang d'un module engendré par application des opérations.
Tableau des modules selon leur rang.
Nombre de classes.
Tableau des modules selon leur rang.
Nombre de classes.
Modulgesetz, Dualgruppe 3 modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Énoncé du Modulgesetz. Étude d'un Dualgruppe généré par 3 modules avec condition (1) (lié au Modulgesetz).
Excidenzen, Incidenzen
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Petit tableau. Calcul d'Excidenzen et d'Incidenzen. Etude des "Stufen" dans un Dualgruppe donné.
Exemple pour la théorie générale des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Au dessus du titre original : "Ancienne notation".
Mise au propre de calculs rencontrés de nombres fois (cf relations).
Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Esquisse de preuve du Modulgesetz.