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Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
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27 octobre 1890, théorème nombre de classes.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Théorème daté du 27 oct. 1890.
Esquisse de preuve.
Esquisse de preuve.
Calculs (nombres de classes?)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs et tableau visiblement liés à la page suivante (p. 41, item 289)
Calculs sur des modules finis 14
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
[ha, hb+cw] avec a, b premiers entre eux. Calculs.
Calculs sur des modules finis 15
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Calculs sur des modules finis 16
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Brefs calculs sur des modules finis
Calculs sur les modules finis - feuillets tenant ensemble d'autres feuillets
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Courts calculs sur les modules finis.
Calculs sur les modules finis 18
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b
Calculs sur les modules finis 19
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ?
Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité
Calculs sur les modules finis 20
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules.
Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité.
Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).
Calculs sur les modules finis 21
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?
Calculs sur les modules finis et un peu de Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Pages mélangées.
p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v.
p. 46v : vierge.
p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation.
p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).
Calculs sur modules finis 17
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Page 30r : publicité, calculs épars.
Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques.
Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs.
Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.
Calculs Zweigliedrige Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé.
Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.
Corrections sur les Vorlesungen de Dirichlet (1894)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet.
Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux.
Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.
Courts calculs sur la divisibilité des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Définition de a''', b''', c''', a'', b'', c''. Quand a-t-on a'''<c''<c ?
Deux Modulketten a et b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Page 8. Deux chaînes de modules a (m membres) et b (n membres), on construit c=a-b et d=a+b. Étude des différentes relations. En marge : "Les PGCD formés par a, b, a-b correspondent aux PPCM formés par a, b, a+b et forment donc un groupe."
Manipulation des opérations et relations autour du Modulgesetz. Généralisation de l'égalité à un nombre quelconque de modules.
Théorème général et preuve.
Au verso, quelques notes (mêmes égalités ?) avec la notation des morphismes / Abbildungen.
Page 9. Suite des calculs pour la preuve du théorème.
Séparation. Etude pour trois modules. Operations, Treppen, diagrammes, Ketten.
Verso : Schöner Satz falsch, 1889. 1. 4.
Calculs sur des modules finis (exemple ?)
Différentielles
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des différentielles et quotients différentiels. Pas de contexte.
Divers calculs Ketten
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sans contexte sur modules et chaînes.
Divisibilité, dualité et modules finis
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Présentation en colonnes des propriétés (duales) de + et –.
Puis calculs sur des bases de modules finis.
Einfache Modulgruppe (oder Kette)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...
Formation d'un groupe généré par trois modules quelconques
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Formation d'un groupe engenrdré par 3 modules donnés quelconques a, b, c, rang d'un module engendré par application des opérations.
Tableau des modules selon leur rang.
Nombre de classes.
Tableau des modules selon leur rang.
Nombre de classes.
La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Page 28r : liste de modules finis avec notation 123 (?)
Page 28v :
La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités : (m,n)=1 ; m+n=n ; m–n=n.
Tableau montrant la dualité entre les propriétés de + et –.
Page 29r :
Propriétés des nombres de classes par à la divisibilité.
Page 29v :
Suite du recto.
Page 28v :
La divisibilité d'un module m par un module n sera complètement exprimée par chacune de ces 3 égalités : (m,n)=1 ; m+n=n ; m–n=n.
Tableau montrant la dualité entre les propriétés de + et –.
Page 29r :
Propriétés des nombres de classes par à la divisibilité.
Page 29v :
Suite du recto.
Modul-Sätze
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Deux théorèmes avec (esquisse de) preuve :
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.
Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Esquisse de preuve du Modulgesetz.
Publicité sans notes.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Publicité sans notes
Quand a-t-on c3>b''' et c3<b''' ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Courte étude des conditions pour avoir c3>b''' et c3<b''' ? Puis de (a+b)-c<(a-c)+b suit (a+b)-c=(a-c)+b
Quatre lignes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Seulement 4 lignes, apparemment interrompu – lié au Modulgesetz.
Quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches autour des propriétés des opérations pour 4 modules. Notation mixte car la notation 123 ne permet pas d'aller très loin.
Dessins pour représenter les "niveaux".
Dessins pour représenter les "niveaux".
Recherches autour des nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Pour trois modules a, b, c, calculs sur les nombres de classes
Recherches autour du Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Grand feuillet plié en deux :
- égalités / Modulgesetz
- égalités / nombre de classes
Relation d'ordre pour modules (tableau)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Colonnes donnant notamment certaines relations entre modules.
Manque de contexte pour être sûr de ce que signifient les autres colonnes + le tableau semble ne pas avoir été terminé.
Résultat sur un cas de deux groupes de modules en correspondance
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Si a>p>a+b, on construit pour chaque tel module p un module correspondant q=a-b, alors a-b>q>b et p=q+a. Réciproquement, si a-b>q>b, et on construit pour chaque tel module q un module p=q+a, alors a>p>a+b et q=p-b.
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Sur une chaîne de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Chaîne de modules b1 < ... < bn et un module a, alors on forme a+b1<a+b2<...<a+bn<a<a-b1<a-b2<... Exemple avec n=2, modules bi notés 1, 2, 3 et a noté 0. Calcul de toutes les combinaisons possibles, Treppen, voisins...
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler avec classes de nombres
Tableau et petits calculs Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Feuillet commence par un tableau non terminé.
Liste des Treppen.
Petits calculs autour du Modulgestz. NB : La disposition des écritures permet-elle de mettre en avant la "symétrie" ou "dualité" ?
Tableau non-identifié
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau pour trois modules a, b, c. Difficile de statuer sur son contenu. Concerne des modules finis.Co
Tableau pour quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de toutes les combinaisons possibles pour 4 modules notés 1, 2, 3 et 4 avec opérations + et –
Colonne indiquant le nombre de cas possibles selon le nombre d'opérandes
Tentative de généralisation du Modulgesetz?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tentative de généralisation du Modulgesetz (non nommé). Notation mixte. Plusieurs théorèmes avec tentative de preuves.
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
(d1-m)+(d2-m)+...+(dn-m)=d+m avec d=d1-d2-...
et son dual. Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Zweigliedrige verwandte Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Première page, calculs sur modules finis générés par 2 éléments.
Deuxième page : ancienne notation, application de la théorie générale des trois modules à des modules générés par 2 éléments.