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Über den Dualismus in den Gesetzen der Zahlen-Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Texte rédigé mais incomplet? sur le "dualisme" dans la théorie des modules de nombres.
(Description à compléter page à page)
[Étude d'un groupe] de type module
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.
Comparaison Schröder / Dualgruppen / théorie des ensembles
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 3-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Quelques résultats de théorie des ensembles exprimés en termes de treillis, avec référence explicite aux Dualgruppen et à Schröder.
Calculs sur des modules finis 2
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis. Congruences, théorie des nombres.
Calculs, modules finis et Modulgruppen 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs + et - sur des modules finis.
Résultats sur les Modulgruppen avec hypothèse b+c=c+a=a+b et a+b+c=d''''
Dans le Modulgruppe généré par 3 modules, il faut que le nächste Vielfache de a, b, c soit a+b+c
Calculs sur des modules finis 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sur des modules finis.
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Congruences, théorie des nombres.
Théorème page 16v : Soit un module dont la base a un élément
[α1+β1, ..., αm+βm]= o=\sum[αi+βi]=[w],
et soit
a =\sum [αi],
b=\sum [βi],
c w=\sum [αiβi'-αi'βi],
alors on peut trouver 2 modules dont la base a un élément, [α], [β] tels que
a=[α]+c
b=[β]+c
Preuve interrompue.
Le théorème suit-il des calculs ?
Calculs sans titre, ensembles (?)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Petits calculs sur des ensembles ("Complex") avec ⊂ et inverses.
Peut-être lié à Schröder ?
Etude d'une équation avec modules, reposant sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Pour ρ=0 et δ=1 solution unique des conditions ρ+δ=1, ρc1>b1, δc1>a, alors on doit avoir c1 différent de 0, et de plus c1>a et b1-a=a-b=c3=0. La suite se déduit de la théorie des trois modules.
Calculs combinaison (Amben)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs des combinaisons. Tableau de nombres difficile à comprendre. Noté à la fin du tableau "Amben" qui semble signifier "Combinaison de deux variables dans le calcul de la combinaison".
Trois modules a, b, c (1)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau.
Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).
Zur Theorie der Gruppen
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Court texte sur les groupes. Deux groupes A et B forment un groupe H en prenant les couples (a,b). 8 propriétés sans preuve. 8 propriétés pour définir la nouvelle loi de composition.
Au dos d'une lettre.
Tentative de généralisation du Modulgesetz?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Tentative de généralisation du Modulgesetz (non nommé). Notation mixte. Plusieurs théorèmes avec tentative de preuves.
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
(d1-m)+(d2-m)+...+(dn-m)=d+m avec d=d1-d2-...
et son dual. Théorie des trois modules (tableau OX)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire.
+ Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.
Théorèmes de théorie des modules avec notation générale
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Théorèmes de la "théorie des modules" (eg propriétés de la divisibilité) réécrites avec la notation générale de théorie des ensembles. Partie de la généralisation de la théorie des modules.
Calculs sur les modules finis 20
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules.
Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité.
Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).
Calculs sur des modules finis 15
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Modules finis de la forme [p1+q1w, p2+q2w ... pm+qmw] = [n, p+qw]. Déterminer n, p, q.
Calculs sur des modules finis 16
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Brefs calculs sur des modules finis
Notes de lecture sur Algebra der Logik de Schröder
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteurs : Dedekind, Richard
Notes de lecture. Cf. (Haffner, 2022) pour une traduction partielle en anglais.
Einfache Modulgruppe (oder Kette)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Modulgruppen (ou chaînes) simples : 1<2<3<...
Calculs pour l'article de 1897
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs liés à ce qui est présenté dans l'article de 1897.
Deuxièmes notes sur l'Algebra der Logik de Schröder.
Collection : Aucune collection
Auteurs : Dedekind, Richard
Deuxième set de notes sur l'Algebra der Logik. Plus développé (et propre) que le premier. Mentionne à la fois le nom "Dualgruppen" et l'idempotence comme propriété fondamentale, donc semble avoir été rédigé dans à un moment proche du texte "Dualismus".
Différentielles d'un système de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Recto : S système de modules. Définition d'une différentielle partielle, d'une intégrale, puis d'un système formé de modules de la forme a-∂S/∂a=a1, a+∂S/∂a=a', et itération...
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).
Verso : publicité, suite des calculs (avec seulement + et - entre modules comme définis au recto).
Parallélisme entre modules et groupes abéliens
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau de comparaison entre les modules et les groupes. Comparaison systématique des diverses propriétés : opérations, divisibilité, lois, nombres de classes...
Calculs pour l'article de 1897 (2)
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs qui semblent être liés au contenu de l'article de 1897.
Changements de notation au cours des calculs.
Première rédaction de l'article de 1900
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Première rédaction de l'article de 1900
Tableau théorie des 3 modules de type idéal
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableaux très propres au dos d'un emploi du temps de 1878. Théorie des 3 modules de type idéal et théorie des trois modules cas général en vis-à-vis avec "nächste Vielfache" et "nächste Theiler" (pour étudier les chaînes ?). Théorie des 3 modules de type idéal, tableau des éléments du groupe.
Trois éléments différents a, m, d
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Courtes recherches sur le "groupe" généré par 3 éléments, avec opérations généralisées.
Divers calculs Ketten
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Calculs sans contexte sur modules et chaînes.
Généralisation d'une partie de la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Généralisation des opérations définies pour les modules avec notation générale de théorie des ensembles. Notes pour trouver l'exemple le plus simple ne vérifiant pas le Modulgesetz
Recherches autour des nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Pour trois modules a, b, c, calculs sur les nombres de classes
Généralisation de la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Recherches écrites au dos d'un emploi du temps universitaire plié en 2 et contenant plusieurs feuillets.
- p. 53r est une page intérieure de cet emploi du temps mais la 3e page des recherches de Dedekind
- p. 53v est la première page externe de l'emploi du temps
- p. 54r, sur une feuille séparée, est la première page des notes de Dedekind (au dos d'une lettre)
- p. 55-58 sont liées mais antérieures (cf. relations)
- p. 59r est la 2e page externe de l'emploi du temps
- p. 59v est une page intérieure de l'emploi du temps et la 2de page de notes de Dedekind
- p. 60 est également un feuillet séparé et poursuit la page 53r.
Théorie des trois modules, divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau pour la théorie des trois modules, relations de divisibilité : le signe + signifie que le module sur la ligne est diviseur du module dans la colonne. Le signe – signifie que le module sur la ligne est multiple du module dans la colonne.
Calculs Zweigliedrige Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé.
Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.
Théorie des 3 modules, grand tableau et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Grand tableau PGCD/PPCM avec notation3 et détail des définitions.
Etude de la dualité dans les nombres de classes.
Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Esquisse de preuve du Modulgesetz.
Calculs sur des modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Petits calculs sur des modules et nombres de classes.
Quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Recherches autour des propriétés des opérations pour 4 modules. Notation mixte car la notation 123 ne permet pas d'aller très loin.
Dessins pour représenter les "niveaux".
Dessins pour représenter les "niveaux".
Trois modules (ou groupes abéliens)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteurs : Dedekind, Richard
Commence par une étude du "groupe" généré par 3 modules ou trois groupes abéliens. Reformulation dans la notation utilisée pour la théorie des groupes (eg Modulgesetz). Étude du treillis formé par les sous-groupes normaux.
Dualgruppe (ohne Modulgesetz) aus a, b, c under der speciellen Annahme : b-c=c-a=a-b
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Dualgruppe (sans Modulgesetz) généré par a, b, c avec la condition spéciale Annahme : b-c=c-a=a-b.
Propriétés du Dualgruppe étudié.
Références à des lois numérotées mais lesquelles ? lois définissant les Dualgruppen ?
La notation gagne(?) quand on remplace c'' par d', c2par d1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau de Nächste Vielfache et Nächste Theiler. Comparaison de deux notations (cf titre) ?
Verso Tableau 3 modules.
Sur le dualisme dans la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteurs : Dedekind, Richard
Texte entièrement rédigé, initialement tiré "Sur le dualisme dans la théorie des modules", corrigé plus tard pour être titré "Sur les Dualgruppen".
Transcription à venir.
Quelques théorèmes sur les Modul-Gruppen.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteurs : Dedekind, Richard
Définition des opérations entre modules, études des propriétés. Certains résultats se retrouvent dans les Dualgruppen, d'autres en théorie des nombres.
NB seulement des modules.
Tableau pour quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau de toutes les combinaisons possibles pour 4 modules notés 1, 2, 3 et 4 avec opérations + et –
Colonne indiquant le nombre de cas possibles selon le nombre d'opérandes
Théorème sur les modules (chaînes)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteurs : Dedekind, Richard
Théorème sur les modules : Les modules σr (r parcourt les entiers) forment une chaîne donnée, alors un groupe est engendré qui vérifie certaines conditions...
Preuve du résultat.
Preuve du résultat.
Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteurs : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Dualité dans la théorie des modules entre ppcm et pgcd.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteurs : Dedekind, Richard
Tableau mettant en avant la dualité entre les deux opérations pour les modules.