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Quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches autour des propriétés des opérations pour 4 modules. Notation mixte car la notation 123 ne permet pas d'aller très loin.
Dessins pour représenter les "niveaux".
Dessins pour représenter les "niveaux".
Calculs pour l'article de 1897 (2)
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs qui semblent être liés au contenu de l'article de 1897.
Changements de notation au cours des calculs.
Calculs pour l'article de 1897
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs liés à ce qui est présenté dans l'article de 1897.
Deuxièmes notes sur l'Algebra der Logik de Schröder.
Collection : Aucune collection
Auteur : Dedekind, Richard
Deuxième set de notes sur l'Algebra der Logik. Plus développé (et propre) que le premier. Mentionne à la fois le nom "Dualgruppen" et l'idempotence comme propriété fondamentale, donc semble avoir été rédigé dans à un moment proche du texte "Dualismus".
Notes de lecture sur Algebra der Logik de Schröder
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteur : Dedekind, Richard
Notes de lecture. Cf. (Haffner, 2022) pour une traduction partielle en anglais.
Tableau théorie des 3 modules de type idéal
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteur : Dedekind, Richard
Tableaux très propres au dos d'un emploi du temps de 1878. Théorie des 3 modules de type idéal et théorie des trois modules cas général en vis-à-vis avec "nächste Vielfache" et "nächste Theiler" (pour étudier les chaînes ?). Théorie des 3 modules de type idéal, tableau des éléments du groupe.
Trois éléments différents a, m, d
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Courtes recherches sur le "groupe" généré par 3 éléments, avec opérations généralisées.
Généralisation d'une partie de la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Généralisation des opérations définies pour les modules avec notation générale de théorie des ensembles. Notes pour trouver l'exemple le plus simple ne vérifiant pas le Modulgesetz
Généralisation de la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches écrites au dos d'un emploi du temps universitaire plié en 2 et contenant plusieurs feuillets.
- p. 53r est une page intérieure de cet emploi du temps mais la 3e page des recherches de Dedekind
- p. 53v est la première page externe de l'emploi du temps
- p. 54r, sur une feuille séparée, est la première page des notes de Dedekind (au dos d'une lettre)
- p. 55-58 sont liées mais antérieures (cf. relations)
- p. 59r est la 2e page externe de l'emploi du temps
- p. 59v est une page intérieure de l'emploi du temps et la 2de page de notes de Dedekind
- p. 60 est également un feuillet séparé et poursuit la page 53r.
Théorie des 3 modules, grand tableau et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Grand tableau PGCD/PPCM avec notation3 et détail des définitions.
Etude de la dualité dans les nombres de classes.
Trois modules (ou groupes abéliens)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Commence par une étude du "groupe" généré par 3 modules ou trois groupes abéliens. Reformulation dans la notation utilisée pour la théorie des groupes (eg Modulgesetz). Étude du treillis formé par les sous-groupes normaux.
Verwandtschaft der Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Étude de la "Verwandschafdt" et des "familles" de modules telles que définis dans les Vorlesungen de Dirichlet (référence à édition de 1871, p. 490). Calcul de "distances" entre modules (ie nombres de "marches" dans "l'escalier") et organisation de ces distances dans un tableau.
Corrections sur les Vorlesungen de Dirichlet (1894)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet.
Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux.
Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.
Relation d'ordre pour modules (tableau)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Colonnes donnant notamment certaines relations entre modules.
Manque de contexte pour être sûr de ce que signifient les autres colonnes + le tableau semble ne pas avoir été terminé.
Calculs sur les modules finis 18
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b
Modul-Sätze
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Deux théorèmes avec (esquisse de) preuve :
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.
Tableau et petits calculs Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Feuillet commence par un tableau non terminé.
Liste des Treppen.
Petits calculs autour du Modulgestz. NB : La disposition des écritures permet-elle de mettre en avant la "symétrie" ou "dualité" ?
Tentative de généralisation du Modulgesetz?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tentative de généralisation du Modulgesetz (non nommé). Notation mixte. Plusieurs théorèmes avec tentative de preuves.
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
(d1-m)+(d2-m)+...+(dn-m)=d+m avec d=d1-d2-...
et son dual. Calculs sur les modules finis et un peu de Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Pages mélangées.
p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v.
p. 46v : vierge.
p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation.
p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).
Recherches autour du Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Grand feuillet plié en deux :
- égalités / Modulgesetz
- égalités / nombre de classes
Différentielles
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur des différentielles et quotients différentiels. Pas de contexte.
27 octobre 1890, théorème nombre de classes.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Théorème daté du 27 oct. 1890.
Esquisse de preuve.
Esquisse de preuve.
Calculs (nombres de classes?)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs et tableau visiblement liés à la page suivante (p. 41, item 289)
Calculs sur les modules finis 21
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?
Calculs sur les modules finis 20
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules.
Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité.
Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).
Calculs sur les modules finis 19
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ?
Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité
Calculs sur les modules finis - feuillets tenant ensemble d'autres feuillets
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Courts calculs sur les modules finis.
[Étude d'un groupe] de type module
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Brefs calculs et tableaux pour des éléments "de type module" où l'opération est représentée par φ.
Quelques théorèmes sur les Modul-Gruppen.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Définition des opérations entre modules, études des propriétés. Certains résultats se retrouvent dans les Dualgruppen, d'autres en théorie des nombres.
NB seulement des modules.
Opérations et Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches autour du Modulgesetz, petits calculs et tentative de preuve.
Modulsatz ungenügend
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Si m>θ, alors on a toujours (p+m)-θ=(p-θ)+m.
Preuve "insuffisante".
Source du dualisme
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste d'égalités pour les modules.
Tableaux de multiples, sommes.
Vérification selon conditions. Vérification associativité.
Paragraphe sur la "source du dualisme" (qui est ici le Modulgesetz).
Propriétés des opérations + et – 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto. Etude de propriétés des opérations + et –.
Première liste (numérotée de 1 à 6) montre dualité.
Liste de 3 hypothèses et étude de ce qui en résulte pour les 6 égalités données au dessus.
Verso. Hypothèse supplémentaire.
Théorème : Si m>d, et p quelconque, alors (p+m)-d=(y-d)+m. Preuve sans nouveau principe. (Pas la conclusion qu'il voudrait.)
De a+b=a-c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Etude de lois et propriétés des opérations (pour modules) dans des conditions particulières. Semi-rédigé.
Trois modules a, b, c (liste, notation3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste des différentes combinaisons possibles + et – pour trois modules a, b, c
Calculs sur les modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Pages de calculs sur des modules (supposément). Essentiellement nombres de classes.
Calculs sur les modules finis et divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Ensemble de calculs et petites rédactions autour des opérations et de la divisibilité entre modules.
Sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
A partir de trois modules a, b, c, avec opérations + et –, génération
Exemple le plus simple d'un système S qui n'est pas modulaire
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Etude assez générale semi-rédigée d'un système non-modulaire. Pas de mention des Dualgruppen. Références aux Vorlesungen 1894.
Théorie des modules (peut-être : Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte rédigé sur la théorie des modules. Titre alternatif : "Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences". Définition des opérations et étude de diverses propriétés. Un des premiers écrits sur le sujet.
Dualité dans la théorie des modules entre ppcm et pgcd.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau mettant en avant la dualité entre les deux opérations pour les modules.
Théorème sur les modules (chaînes)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Théorème sur les modules : Les modules σr (r parcourt les entiers) forment une chaîne donnée, alors un groupe est engendré qui vérifie certaines conditions...
Preuve du résultat.
Preuve du résultat.
Sur le dualisme dans la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte entièrement rédigé, initialement tiré "Sur le dualisme dans la théorie des modules", corrigé plus tard pour être titré "Sur les Dualgruppen".
Transcription à venir.
Trois modules, calculs et diagrammes 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes.
Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.
La notation gagne(?) quand on remplace c'' par d', c2par d1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de Nächste Vielfache et Nächste Theiler. Comparaison de deux notations (cf titre) ?
Verso Tableau 3 modules.
Calculs sur des modules et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Petits calculs sur des modules et nombres de classes.
Théorie des trois modules, divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau pour la théorie des trois modules, relations de divisibilité : le signe + signifie que le module sur la ligne est diviseur du module dans la colonne. Le signe – signifie que le module sur la ligne est multiple du module dans la colonne.