Présentation en colonnes des propriétés (duales) de + et –. Puis calculs sur des bases de modules finis.

Énoncé du Modulgesetz. Étude d'un Dualgruppe généré par 3 modules avec condition (1) (lié au Modulgesetz).

Petit tableau. Calcul d'Excidenzen et d'Incidenzen. Etude des "Stufen" dans un Dualgruppe donné.

Au dessus du titre original : "Ancienne notation". Mise au propre de calculs rencontrés de nombres fois (cf relations).

Théorèmes de la "théorie des modules" (eg propriétés de la divisibilité) réécrites avec la notation générale de théorie des ensembles. Partie de la généralisation de la théorie des modules.

Construction d'un "groupe" avec deux opérations phi et psi généré par 3 éléments vérifiant 2 conditions de divisibilité. Référence au calcul logique de Schröder. Au verso : un brouillon titré "Dualismus" qu'on ne peut pas rattacher aux autres.

Page 30r : publicité, calculs épars. Page 30v : calculs sur des modules finis (base 2 éléments), calculs sur exemples numériques. Page 31r : page avec le titre "Zweigliedrige Moduln". Réflexions sur la divisibilité. Calculs. Page 31v. Fin ? Proposition de notation différente.

Publicité sans notes

Page 34r : première moitié "Zweigliedrige Schaaren Ω, Ω'. Directe Basen Verwandschaft" raturé.
Deuxième moitié Zweigliedrige Moduln.

Calculs sur les modules finis a, b : calculs des bases de a–b

Courts calculs sur les modules finis.

Recto : calculs qui ne sont pas liés aux modules ? Verso : quelques calculs sur les modules finis et la divisibilité

Récapitulatif d'égalités pour les opérations entre modules. Organisation en colonnes pour mettre en avant la dualité. Calculs sur les bases (bien que les modules ne soient pas présentés comme modules finis ?).

Calculs sur les bases des modules finis. À lire avec la page précédente, ie l'item 285 (X 10 p. 38) ?

Calculs et tableau visiblement liés à la page suivante (p. 41, item 289)

Théorème daté du 27 oct. 1890.
Esquisse de preuve.

Esquisse de preuve du Modulgesetz.

Calculs sur des différentielles et quotients différentiels. Pas de contexte.

Grand feuillet plié en deux : - égalités / Modulgesetz - égalités / nombre de classes

Pages mélangées. p. 46r : quelques calculs, suite de p. 47v. p. 46v : vierge. p.47r : quelques recherches sur le Modulgesetz au crayon par dessus une invitation. p. 47v : calculs sur les modules finis (encre).

Tentative de généralisation du Modulgesetz (non nommé). Notation mixte. Plusieurs théorèmes avec tentative de preuves.
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne : et son dual.

Feuillet commence par un tableau non terminé. Liste des Treppen. Petits calculs autour du Modulgestz. NB : La disposition des écritures permet-elle de mettre en avant la "symétrie" ou "dualité" ?

Deux théorèmes avec (esquisse de) preuve :
- Soit d module non divisible par des modules p, q, alors il existe toujours des nombres dans d qui sont ni dans p ni dans q.
- Mais dès qu'on considère trois modules p, q, r, le théorème cesse d'être valide. On peut construire une infinité d'exemples.

Colonnes donnant notamment certaines relations entre modules. Manque de contexte pour être sûr de ce que signifient les autres colonnes + le tableau semble ne pas avoir été terminé.

Recherches autour des propriétés des opérations pour 4 modules. Notation mixte car la notation 123 ne permet pas d'aller très loin.
Dessins pour représenter les "niveaux".

Corrections sur le §184 (= §178 de la 3e édition) pour l'édition de 1894 des Vorlesungen de Dirichlet.
Il s'agit du paragraphe sur le nombre de classes d'idéaux.

Attention les pages dans le désordre. L'ordre de lecture semble être : p. 57v (57r = imprimé) puis p. 53 à p. 56.

Étude de la "Verwandschafdt" et des "familles" de modules telles que définis dans les Vorlesungen de Dirichlet (référence à édition de 1871, p. 490). Calcul de "distances" entre modules (ie nombres de "marches" dans "l'escalier") et organisation de ces distances dans un tableau.

Commence par une étude du "groupe" généré par 3 modules ou trois groupes abéliens. Reformulation dans la notation utilisée pour la théorie des groupes (eg Modulgesetz). Étude du treillis formé par les sous-groupes normaux.

Grand tableau PGCD/PPCM avec notation3 et détail des définitions. Etude de la dualité dans les nombres de classes.

Recherches écrites au dos d'un emploi du temps universitaire plié en 2 et contenant plusieurs feuillets.

• p. 53r est une page intérieure de cet emploi du temps mais la 3e page des recherches de Dedekind
• p. 53v est la première page externe de l'emploi du temps
• p. 54r, sur une feuille séparée, est la première page des notes de Dedekind (au dos d'une lettre)
• p. 55-58 sont liées mais antérieures (cf. relations)
• p. 59r est la 2e page externe de l'emploi du temps 
• p. 59v est une page intérieure de l'emploi du temps et la 2de page de notes de Dedekind
• p. 60 est également un feuillet séparé et poursuit la page 53r.

Ordre de lecture : p. 54r, p. 59v, p. 53r, p. 60.

Généralisation des opérations définies pour les modules avec notation générale de théorie des ensembles. Notes pour trouver l'exemple le plus simple ne vérifiant pas le Modulgesetz

Courtes recherches sur le "groupe" généré par 3 éléments, avec opérations généralisées.

Tableaux très propres au dos d'un emploi du temps de 1878. Théorie des 3 modules de type idéal et théorie des trois modules cas général en vis-à-vis avec "nächste Vielfache" et "nächste Theiler" (pour étudier les chaînes ?). Théorie des 3 modules de type idéal, tableau des éléments du groupe.

Notes de lecture. Cf. (Haffner, 2022) pour une traduction partielle en anglais.

Deuxième set de notes sur l'Algebra der Logik. Plus développé (et propre) que le premier. Mentionne à la fois le nom "Dualgruppen" et l'idempotence comme propriété fondamentale, donc semble avoir été rédigé dans à un moment proche du texte "Dualismus".

Calculs liés à ce qui est présenté dans l'article de 1897.

Calculs qui semblent être liés au contenu de l'article de 1897. Changements de notation au cours des calculs.

Brouillon partiel et entièrement raturé de l'article de 1897. Avant-dernière version ?

Plan détaillé proche de l'article de 1897. NB titre un peu différent : Über Zerlegung von Zahlen oder Idealen durch ihrer gr. gem. Theiler. Pages dans l'ordre inverse de lecture (pages 8 à 1).

Description du Dualgruppe formé par 3 idéaux. Mélange notation1 et notation3. Lié à article de 1897.

Listes et tableaux très propres pour n=4. Clefs de lectures et calculs initiaux se trouvent dans les 2 dernières pages. Dedekind travaille avec "4 éléments (e.g. Idealbrücke).

Quelques résultats de théorie des ensembles exprimés en termes de treillis, avec référence explicite aux Dualgruppen et à Schröder.