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Quatre lignes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Seulement 4 lignes, apparemment interrompu – lié au Modulgesetz.
Quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Recherches autour des propriétés des opérations pour 4 modules. Notation mixte car la notation 123 ne permet pas d'aller très loin.
Dessins pour représenter les "niveaux".
Dessins pour représenter les "niveaux".
Quelques théorèmes sur les Modul-Gruppen.
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Définition des opérations entre modules, études des propriétés. Certains résultats se retrouvent dans les Dualgruppen, d'autres en théorie des nombres.
NB seulement des modules.
Recherches autour des nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Pour trois modules a, b, c, calculs sur les nombres de classes
Recherches autour du Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Grand feuillet plié en deux :
- égalités / Modulgesetz
- égalités / nombre de classes
Relation d'ordre pour modules (tableau)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Colonnes donnant notamment certaines relations entre modules.
Manque de contexte pour être sûr de ce que signifient les autres colonnes + le tableau semble ne pas avoir été terminé.
Résultat sur un cas de deux groupes de modules en correspondance
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Si a>p>a+b, on construit pour chaque tel module p un module correspondant q=a-b, alors a-b>q>b et p=q+a. Réciproquement, si a-b>q>b, et on construit pour chaque tel module q un module p=q+a, alors a>p>a+b et q=p-b.
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Alors, le groupe P de tous les modules p vérifiant la condition a>p>a+b est en correspondance mutuelle uniforme avec le groupe Q de tous les modules q qui vérifient b<q<b-a.
Dessin.
En marge autour du résultat : calculs de combinaisons et chaînes mais est-ce vraiment en lien?
Source du dualisme
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste d'égalités pour les modules.
Tableaux de multiples, sommes.
Vérification selon conditions. Vérification associativité.
Paragraphe sur la "source du dualisme" (qui est ici le Modulgesetz).
Sur la théorie des Modul-Gruppen (aussi groupes abéliens)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Soit deux modules a,b donnés avec conditions initiales. Trouver tous les modules c qui vérifient a+b
Sur la théorie des trois modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
A partir de trois modules a, b, c, avec opérations + et –, génération
Sur le dualisme dans la théorie des modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte entièrement rédigé, initialement tiré "Sur le dualisme dans la théorie des modules", corrigé plus tard pour être titré "Sur les Dualgruppen".
Transcription à venir.
Sur une chaîne de modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Chaîne de modules b1 < ... < bn et un module a, alors on forme a+b1<a+b2<...<a+bn<a<a-b1<a-b2<... Exemple avec n=2, modules bi notés 1, 2, 3 et a noté 0. Calcul de toutes les combinaisons possibles, Treppen, voisins...
Tableau + symétrie en fonction de a, b, c.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : grand tableau corrigé au fur et à mesure de son élaboration.
Verso : calculs divisibilité, nombre de classes. En fin de page : "Symétrie en fonction de a, b, c !!!".
Tableau 3 modules et calculs nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Calculs sur les classes de nombres.
Verso : Tableau, chaînes.
Tableau comparant les modules et les groupes (Frobenius & Stickelberger)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Comparaison entre les modules (colonne de droite) et les groupes dans l'article de Frobenius et Stickelberger, "Ueber Gruppen von vertauschbaren Elementen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1886.
Parallèle entre les deux approches, qui revient à un parallèle entre cas multiplicatif et cas additif pour les groupes.
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau des Nächste Vielfache et Nächste Theiler avec classes de nombres
Tableau et petits calculs Modulgesetz
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Feuillet commence par un tableau non terminé.
Liste des Treppen.
Petits calculs autour du Modulgestz. NB : La disposition des écritures permet-elle de mettre en avant la "symétrie" ou "dualité" ?
Tableau groupes 2
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableau exactement similaire à la page précédente.
Verso : notes personnelles et tableau de nombres (?). Quelques calculs de développement de fonctions au stylo.
Tableau non-identifié
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau pour trois modules a, b, c. Difficile de statuer sur son contenu. Concerne des modules finis.Co
Tableau pour quatre modules 1, 2, 3, 4
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau de toutes les combinaisons possibles pour 4 modules notés 1, 2, 3 et 4 avec opérations + et –
Colonne indiquant le nombre de cas possibles selon le nombre d'opérandes
Tableau théorie des 3 modules de type idéal
Collection : Cod. Ms. Dedekind III 14
Auteur : Dedekind, Richard
Tableaux très propres au dos d'un emploi du temps de 1878. Théorie des 3 modules de type idéal et théorie des trois modules cas général en vis-à-vis avec "nächste Vielfache" et "nächste Theiler" (pour étudier les chaînes ?). Théorie des 3 modules de type idéal, tableau des éléments du groupe.
Tableaux 3 modules, Treppen ?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau sans titre avec plusieurs modules par colonne. Divisibilité et Treppen ?
Tableaux groupes. Distances entre modules
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableaux de groupes et petit diagramme similaire à p. 20.
Verso : Distances entre modules.
Tentative de généralisation du Modulgesetz?
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Tentative de généralisation du Modulgesetz (non nommé). Notation mixte. Plusieurs théorèmes avec tentative de preuves.
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
Fin du manuscrit : Einfacher ausgedrückt + mention de la dualité. Ces réflexions autour de l'application du Modulgesetz à un nombre quelconque de modules donne :
(d1-m)+(d2-m)+...+(dn-m)=d+m avec d=d1-d2-...
et son dual. Théorèmes de théorie des modules avec notation générale
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Théorèmes de la "théorie des modules" (eg propriétés de la divisibilité) réécrites avec la notation générale de théorie des ensembles. Partie de la généralisation de la théorie des modules.
Théorème sur les modules (chaînes)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Théorème sur les modules : Les modules σr (r parcourt les entiers) forment une chaîne donnée, alors un groupe est engendré qui vérifie certaines conditions...
Preuve du résultat.
Preuve du résultat.
Théorie des 3 modules, grand tableau et nombres de classes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Grand tableau PGCD/PPCM avec notation3 et détail des définitions.
Etude de la dualité dans les nombres de classes.
Théorie des modules (peut-être : Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences)
Collection : Cod. Ms. Dedekind XI 1
Auteur : Dedekind, Richard
Texte rédigé sur la théorie des modules. Titre alternatif : "Théorèmes généraux sur les modules, ordres et congruences". Définition des opérations et étude de diverses propriétés. Un des premiers écrits sur le sujet.
Théorie des trois modules, divisibilité.
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Tableau pour la théorie des trois modules, relations de divisibilité : le signe + signifie que le module sur la ligne est diviseur du module dans la colonne. Le signe – signifie que le module sur la ligne est multiple du module dans la colonne.
Théorie des trois modules (tableau OX)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Un O signifie que le module sur la colonne n'est pas divisible par le module sur la ligne. Une case vide signifie le contraire.
+ Comment retrouver le pgcd et le ppcm de 2 modules dans le tableau.
Trois éléments différents a, m, d
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Courtes recherches sur le "groupe" généré par 3 éléments, avec opérations généralisées.
Trois idéaux a, b, c
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Étude des opérations pour 3 idéaux a, b, c. Liste des éléments engendrés, étude des propriétés.
Trois modules, calculs et diagrammes 1
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : liste d'égalités pour 3 modules a, b, c. PGCD, PPCM, divisibilité et chaînes.
Verso : étude de certaines chaînes et tentative de représentation par des diagrammes similaires à ceux utilisés aujourd'hui pour les treillis.
Trois modules, tableaux et diagrammes
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Recto : Tableau des éléments pour 3 modules a, b, c.
Représentation diagrammatique des chaînes (treillis). Tentative de représentation des relations de divisibilité dans une sorte de tableau.
Liste des modules dans l'ordre de leur nombre de diviseurs directs (nächste Vielfach), liste de chaînes.
Étude de propriétés des nombres de classes.
Verso : Avec une condition particulière, étude des éléments, chaînes, diagrammes.
Trois modules (ou groupes abéliens)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Commence par une étude du "groupe" généré par 3 modules ou trois groupes abéliens. Reformulation dans la notation utilisée pour la théorie des groupes (eg Modulgesetz). Étude du treillis formé par les sous-groupes normaux.
Trois modules a, b, c (1)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Avec condition particulière, étude des éléments générés par 3 modules, des relations entre éléments, propriétés de divisibilité, nombres de classes, etc. Petit tableau.
Egalement quelques petits calculs avec des notations en majuscule cursive (groupes ?).
Trois modules a, b, c (3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Trois modules a, b, c. Propriétés de divisibilité. Liste des "Abtheilungen" (sections, comme des sous-groupes) notés (a1), (a''), etc. et étude de leurs relations. Verso : nombre de classes, congruences, pour des Abtheilungen d'après la notation entre parenthèses MAIS lettres différentes — peut-être exemple sur modules finis.
Trois modules a, b, c (liste, notation3)
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-1
Auteur : Dedekind, Richard
Liste des différentes combinaisons possibles + et – pour trois modules a, b, c
Über den Dualismus in den Gesetzen der Zahlen-Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Texte rédigé mais incomplet? sur le "dualisme" dans la théorie des modules de nombres.
(Description à compléter page à page)
Verwandtschaft der Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 11-2
Auteur : Dedekind, Richard
Étude de la "Verwandschafdt" et des "familles" de modules telles que définis dans les Vorlesungen de Dirichlet (référence à édition de 1871, p. 490). Calcul de "distances" entre modules (ie nombres de "marches" dans "l'escalier") et organisation de ces distances dans un tableau.
Zur Theorie der Gruppen
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 9
Auteur : Dedekind, Richard
Court texte sur les groupes. Deux groupes A et B forment un groupe H en prenant les couples (a,b). 8 propriétés sans preuve. 8 propriétés pour définir la nouvelle loi de composition.
Au dos d'une lettre.
Zweigliedrige verwandte Moduln
Collection : Cod. Ms. Dedekind X 10
Auteur : Dedekind, Richard
Première page, calculs sur modules finis générés par 2 éléments.
Deuxième page : ancienne notation, application de la théorie générale des trois modules à des modules générés par 2 éléments.