Godin constate les progrès d'Émile au vu de son dernier bulletin scolaire. Il donne la formule de calcul de surfaces de triangles pour répondre au problème de géométrie qu'Émile propose et résout dans sa dernière lettre. Il lui fait remarquer que sa dernière lettre est mal écrite, mais que son orthographe est satisfaisante. Il l'informe qu'il lui a envoyé l'un de ses livres, un abrégé d'un voyage de Levaillant qu'il a trouvé intéressant. Godin commente sur un mode fouriériste la narration d'Émile sur l'amitié, contenue dans sa lettre du 10 novembre 1853 : « Ce n'est pas la ressemblance des caractères qui détermine l'amitié mais la convenance des caractères l'un pour l'autre qui la produit. ». Godin prend l'exemple de deux camarades voulant réaliser un ouvrage de maçonnerie : s'ils voulaient l'un et l'autre battre le mortier ou maçonner les briques, ils ne seraient pas complémentaires ; « la diversité dans les caractères est plus nécessaire pour le soutien de l'amitié que la ressemblance absolue ». « Deux véritable amis sont, enfin, deux personnes réunies : 1° par convenance de caractère } en différence et en ressemblance 2° par tendance de goûts et de penchants dans leurs occupations } en assistance mutuelle et en préocupations différentes. » Il l'encourage enfin aux études au collège Chaptal.