La correspondance inédite du géomètre Gaspard Monge (1746-1818)

La correspondance inédite du géomètre Gaspard Monge (1746-1818)


L’idée de progrès : outil de réforme des rapports entre domaines mathématiques, entre mathématiques et techniques

Lors de la séance de l’Académie des sciences du 22 décembre 1947, la dispersion de la production mathématique de Gaspard Monge dans différents recueils scientifiques est rappelée en soulignant ainsi la nécessité de la publication de ses œuvres complètes. Face à la dispersion des travaux du géomètre sont cités ses grands traités : le Traité de statique (1788), la Géométrie descriptive et l’Application de l’Analyse à la Géométrie des surfaces (1795). Il faut y ajouter l’Application de l’Algèbre à la Géométrie (1805).

Mettre face à face les mémoires scientifiques et les traités élémentaires permet de manifester d’emblée le temps long de l’élaboration mathématique et d’en déterminer la dynamique.

Élaborée de 1765 à 1805, son œuvre mathématique est l’exposition ordonnée en trois ouvrages des résultats issus aussi bien des rapports étroits entre sa recherche et son enseignement qu’entre sciences mathématiques, qu’entre mathématiques et domaines techniques.

Enfin, cela met en lumière la volonté toute cartésienne du géomètre de constituer un corps cohérent de connaissances par la mise en œuvre d’un mouvement critique récurrent de réduction du nombre des principes et des méthodes, de leur simplification et de leur réorganisation.

Dans son dernier ouvrage, Monge libère l’application de l’algèbre à la géométrie de son rôle d’adjuvant de l’application de l’analyse à la géométrie. Il lui permet de parvenir à l’état de domaine autonome. C’est en voulant servir un objectif pédagogique que Monge établit des rapports de réciprocité et de bivalence entre les domaines mathématiques et qu’il expose les principes et les méthodes de ses trois géométries d’une manière autonome et systématique.

En abolissant la hiérarchie entre les domaines mathématiques, il resserre les liens entre Algèbre, Analyse et Géométrie et précise la correspondance entre Géométrie descriptive, Application de l’Analyse et de l’Algèbre à la géométrie. Au cours du XIXe siècle, les élèves de Monge veulent défendre son esprit d’ « application » et de « symétrie » qui conduit au développement et à la réforme des rapports entre domaines mathématiques, entre mathématiques et technique et à la fondation de nouveaux domaines.

Monge illustre brillamment le caractère stratégique de l’objectif pédagogique qui fait se confondre à cette période traité théorique et traité élémentaire en rappelant la dimension heuristique de la simplicité et de l’ordre. Et Monge, en cela, est un acteur décisif du progrès mathématique.

 


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Le corpus Taton 1795-1799 : l'engagement public et révolutionnaire - Panorama chronologique des ouvrages historiques consacrés au géomètre

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