Ancien élève de Monge à l’école du Génie de Mézières, il mène sa carrière en alternant les charges militaires et les fonctions politiques. En 1789, il rencontre J.A. Léonard du Pont de Lierdt et ses trois filles. L’aînée Marie-Jacqueline Sophie (1764-1813) devient sa femme le 17 mai 1791. Tant au Comité de Salut public qu’au Directoire en 1796, Carnot s’occupe principalement de la guerre. Il supervise difficilement le jeune général Bonaparte qui est en charge de l’armée d’Italie. Il envoie Saliceti, mais surtout Garrau, avec qui il est très lié, pour surveiller Bonaparte. Carnot est surpris des grands succès du jeune général, succès qui annihilent les pouvoirs des deux commissaires aux armées. Pour la conclusion de la paix de Campo-Formio, en octobre 1797, Carnot n’est plus Directeur. Renversé en septembre 1797 par le coup d’état du 18 fructidor an V, Carnot est obligé de s’exiler. Après le coup d'État du 18 Brumaire, Lazare Carnot revient à Paris. Bonaparte, alors premier consul, le nomme ministre de la Guerre.

Lettre datée et signée par G. Monge en Italie qui fait le récit à son épouse de son voyage de Pavie à Milan ; G. Monge a écrit une lettre à son épouse datée du 21 prairial an IV [9 juin 1796], lettre dont figure une copie dans "Vie de Monge", tome II, pp 110-111, par Eugène Eschassériaux

Origine non indiquée par Taton et une transcription de la lettre n’a pas été retrouvée dans les « Notes chronologiques pour servir à la vie de Monge » d’Eschassériaux.

Lettre de Monge à Carnot Florence, le 5 Thermidor de l’an 4 de la République française publiée avec celle à Prieur écrite le même jour in L’esprit des journaux, Français et étrangers. Par une société de gens de lettres, Vingt-cinquième année. T.V., Septembre octobre 1796, Paris, Valade, et Bruxelles, Tutot,   pp. 218-221.